【題目】已知AD∥BC，AB∥CD，E在線段BC延長線上，AE平分∠BAD．連接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°．

（1）求證：∠ABC＝∠ADC；

（2）求∠CDE的度數(shù)．

【答案】（1）詳見解析；（2）15°．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案；

（2）根據(jù)∠ADE＝3∠CDE，設(shè)∠CDE＝x°，∠ADE＝3x°，∠ADC＝2x°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出方程90﹣x+60+3x＝180，求出x即可．

解（1）∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠DCE，

∵AD∥BC，

∴∠ADC＝∠DCE，

∴∠ABC＝∠ADC，

（2）設(shè)∠CDE＝x，則∠ADC＝2x，

∵AB∥CD，

∴∠BAD＝180°﹣2x，

∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD＝∠BAD＝90°﹣x，

∵AD∥BC，

∴∠BEA＝∠EAD＝90°﹣x，

∴∠BED+∠ADE＝180°，

∴90°﹣x+60°+3x＝180°，

∴x＝15°，

∴∠CDE＝15°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為 ，則a的值是（ ）

A.2
B.2+
C.2
D.2+

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段MN=8，C是線段MN上一動點(diǎn)，在MN的同側(cè)分別作等邊△CMD和等邊△CNE．
（1）如圖①，連接DN與EM，兩條線段相交于點(diǎn)H，求證ME=DN，并求∠DHM的度數(shù)；

（2）如圖②，過點(diǎn)D、E分別作線段MN的垂線，垂足分別為F、G，問：在點(diǎn)C運(yùn)動過程中，DF+EG的長度是否為定值，如果是，請求出這個定值，如果不是請說明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)C由點(diǎn)M移到點(diǎn)N時，點(diǎn)H移到的路徑長度為（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，動點(diǎn)M、N同時從原點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸做勻速運(yùn)動，己知動點(diǎn)M、N的運(yùn)動速度比是1：2（速度單位：1個單位長度/秒），設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

（1）若動點(diǎn)M向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，動點(diǎn)N向數(shù)軸正方向運(yùn)動，當(dāng)t=2秒時，動點(diǎn)M運(yùn)動到A點(diǎn)，動點(diǎn)N運(yùn)動到B點(diǎn)，且AB=12（單位長度）．

①在直線l上畫出A、B兩點(diǎn)的位置，并回答：點(diǎn)A運(yùn)動的速度是　 　（單位長度/秒）；點(diǎn)B運(yùn)動的速度是　 　（單位長度/秒）．

②若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn)，且PA﹣PB=OP，求的值；

（2）由（1）中A、B兩點(diǎn)的位置開始，若M、N同時再次開始按原速運(yùn)動，且在數(shù)軸上的運(yùn)動方向不限，再經(jīng)過幾秒，MN=4（單位長度）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．
（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6 000元，同時又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？
（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．

（1）請在這個坐標(biāo)系中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．

（2）分別寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．

（3）求△A1B1C1的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD切半圓O于點(diǎn)D。連結(jié)OD，作BE⊥CD于點(diǎn)E，交半圓O于點(diǎn)F。已知CE=12，BE=9

（1）求證：△COD∽△CBE；
（2）求半圓O的半徑 的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為A點(diǎn)點(diǎn)P和Q分別以1和3的運(yùn)動速度同時開始運(yùn)動，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時才能停止運(yùn)動，在某時刻，分別過P和Q作于E，于問：點(diǎn)P運(yùn)動多少時間時，與QFC全等？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)開展“綠化家鄉(xiāng)、植樹造林”活動，為了解全校植樹情況，對該校甲、乙、丙、丁四個班級植樹情況進(jìn)行了調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：

（1）這四個班共植樹棵；
（2）請你在答題卡上補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖；
（3）求圖1中“甲”班級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（4）若四個班級植樹的平均成活率是95%，全校共植樹2000棵，請你估計全校種植的樹中成活的樹有多少棵？

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