【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為，連接，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）直線上是否存在點(diǎn)，使的面積等于的面積的3倍？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；；（2）或.

【解析】

（1）利用配方法可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，令，可得，即；

（2）求出直線的解析式為，設(shè)直線交軸于，則，，設(shè)直線交軸于，當(dāng)時(shí)，的面積等于的面積的3倍，分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題．

解：（1），

頂點(diǎn)．

令得到，

；

（2）令，，解得或，

，．

設(shè)直線的解析式為，則有．

解得．

直線的解析式，

設(shè)直線交軸于，則，，

設(shè)直線交軸于，當(dāng)時(shí)，的面積等于的面積的3倍，

，

．

或．

當(dāng)時(shí)，直線垂直于軸，

．

當(dāng)時(shí)，易得直線的解析式為，

當(dāng)y=5時(shí)，x=-12.

．

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“我要上春晚”進(jìn)入決賽階段，最終將有甲、乙、丙、丁4名選手進(jìn)行決賽的終極較量，決賽分3期進(jìn)行，每期比賽淘汰1名選手，最終留下的歌手即為冠軍．假設(shè)每位選手被淘汰的可能性都相等．

（1）甲在第1期比賽中被淘汰的概率為　　　　 ；

（2）用樹狀圖法或表格法求甲在第2期被淘汰的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)分段函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進(jìn)了探究，請(qǐng)補(bǔ)充完整以下的探索過(guò)程．

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

…

y

…

3

0

﹣1

0

1

0

﹣3

…

（1）填空：a＝　 　．b＝　 　．

（2）①提上述表格補(bǔ)全函數(shù)圖象；②該函數(shù)圖象是關(guān)于　 　對(duì)稱的　 　（橫線上填軸對(duì)稱或中心對(duì)稱）圖形．

（3）若直線y＝x+t與該函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0）．若二次函數(shù)y=x2+（a﹣3）x+3的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是_______________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價(jià)（元/件）

x＋40

90

每天銷量（件）

200－2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元[

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某一房間內(nèi)A、B兩點(diǎn)之間設(shè)有探測(cè)報(bào)警裝置，小車（不計(jì)大�。┰诜块g內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車從AB之間經(jīng)過(guò)時(shí)，將觸發(fā)報(bào)警．現(xiàn)將A、B兩點(diǎn)放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，4），（4，4），小車沿拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）運(yùn)動(dòng)．若小車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只觸發(fā)一次報(bào)警裝置，則a的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），拋物線y＝ax2+bx的對(duì)稱軸為x＝﹣5，該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，點(diǎn)E是AB與對(duì)稱軸x＝﹣5的交點(diǎn)．

（1）如圖1，點(diǎn)P為直線AB下方的拋物線上的任意一點(diǎn)，在對(duì)稱軸x＝﹣5上有一動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)△ABP的面積最大時(shí)，求|PM﹣OM|的最大值以及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（2）如圖2，把△ABO沿射線BA方向平移，得到△CDF，其中點(diǎn)C、D、F分別是點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)F與點(diǎn)O不重合，平移過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、E、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律組成的，其中圖①有3個(gè)小菱形，圖②有7個(gè)小菱形，圖③有13個(gè)小菱形……請(qǐng)根據(jù)排列規(guī)律完成下列問(wèn)題:

（1）請(qǐng)寫出圖⑤中小菱形的個(gè)數(shù)；

（2）根據(jù)表中規(guī)律猜想，圖中小菱形的個(gè)數(shù)與的關(guān)系式（不用說(shuō)理）；

（3）是否存在一個(gè)圖形恰好由91個(gè)菱形組成？若存在，求出圖形的序號(hào)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(9分)已知：ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；

（2）若AB的長(zhǎng)為2，那么ABCD的周長(zhǎng)是多少？

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