【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表:
時(shí)間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(jià)(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200-2x |
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元[
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果.
【答案】(1);(2)第45天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是6050元;(3)41.
【解析】
試題(1)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量,可得利潤,可得答案.
(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),可分別得出最大值,根據(jù)有理數(shù)的比較,可得答案.
(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800,一次函數(shù)值大于或等于48000,可得不等式,根據(jù)解不等式組,可得答案.
試題解析::(1)當(dāng)1≤x<50時(shí),,
當(dāng)50≤x≤90時(shí),,
綜上所述:.
(2)當(dāng)1≤x<50時(shí),二次函數(shù)開口下,二次函數(shù)對稱軸為x=45,
當(dāng)x=45時(shí),y最大=-2×452+180×45+2000=6050,
當(dāng)50≤x≤90時(shí),y隨x的增大而減小,
當(dāng)x=50時(shí),y最大=6000,
綜上所述,該商品第45天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是6050元.
(3)當(dāng)20≤x≤60時(shí),即共41天,每天銷售利潤不低于4800元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知:為等邊三角形,點(diǎn)E為射線AC上一點(diǎn),點(diǎn)D為射線CB上一點(diǎn),.
(1)如圖1,當(dāng)E在AC的延長線上且時(shí),AD是的中線嗎?請說明理由;
(2)如圖2,當(dāng)E在AC的延長線上時(shí),等于AE嗎?請說明理由;
(3)如圖3,當(dāng)D在線段CB的延長線上,E在線段AC上時(shí),請直接寫出AB、BD、AE的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點(diǎn)E,且cosα=.下列結(jié)論:①△ADE∽△ACD;②當(dāng)BD=6時(shí),△ABD與△DCE全等;③△DCE為直角三角形時(shí),BD為8或;④0<CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是______________.(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交BC于E.
(1)求證:點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn);
(2)求證:BC2=BDBA;
(3)當(dāng)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí),求證:△ABC是等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),DE與AC相交于點(diǎn)F,連接BF,下列結(jié)論:①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=2S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)O是六邊形ABCDEF的中心,圖中所有的三角形都是等邊三角形,則下列說法正確的是( )
A. △ODE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OBC B. △ODE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△OAB
C. △ODE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OAB D. △ODE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△OAB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形 ABCD 的一條邊 AD=8,將矩形 ABCD 折疊,使得頂點(diǎn) B 落在 CD 邊上的 P 點(diǎn)處.
(1)求證:△OCP∽△PDA;
(2)若△OCP 與△PDA 的面積比為 1:4,求邊 AB 的長;
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