【題目】己知:為等邊三角形,點(diǎn)E為射線AC上一點(diǎn),點(diǎn)D為射線CB上一點(diǎn),

(1)如圖1,當(dāng)EAC的延長(zhǎng)線上且時(shí),AD的中線嗎?請(qǐng)說明理由;

(2)如圖2,當(dāng)EAC的延長(zhǎng)線上時(shí),等于AE嗎?請(qǐng)說明理由;

(3)如圖3,當(dāng)D在線段CB的延長(zhǎng)線上,E在線段AC上時(shí),請(qǐng)直接寫出AB、BD、AE的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)是,理由見解析;(2),理由見解析;(3).

【解析】

(1)由等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC=∠ACD=60°,由等腰三角形的性質(zhì)得∠CDE=E,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠E=30°,繼而可得 DAC=∠E=30°,得出AD平分∠BAC,由此即可得AD是△ABC的中線;

(2)AB上取BH=BD,連接DH,利用AHD≌△DCE得出DH=CE,得出AE=AB+BD,

(3)AB上取AF=AE,連接DF,利用△AFD≌△EFD得出角的關(guān)系,得出△BDF是等腰三角形,根據(jù)邊的關(guān)系得出結(jié)論AB-BD=AE

(1)是,理由如下:

△ABC是等邊三角形,

∴∠BAC=∠ACD=60°,

CE=CD

∠CDE=E,

∠ACD=∠E+∠CDE

∠E=30°,

AD=DE,

DAC=∠E=30°

∴∠DAC=∠BAC,

AD平分∠BAC,

AD是△ABC的中線;

(2),理由如下:

如圖2,在AB上取BH=BD,連接DH

△ABC是等邊三角形,

∴∠BAC=∠ACD=B=60°,AB=AC,

∴∠DCE=120°,△BDH是等邊三角形,

DH=BD,∠DHB=60°,

∠AHD=120°,∠DHB=CAB,

∠DCE=AHD,DH//AC,

AD=DE,

∴∠E=∠DAC

DH//AC,

∠HAD=∠DAC,

∠HAD=∠E

△ADH≌△DEC,

DH=CE,

CE=BD

AB+BD=AC+CE=AE;

(3)AE=AB-BD,理由如下:

如圖3,在AB上取AF=AE,連接DF,EF

△ABC是等邊三角形,

∴∠BAC=ABC=60°,

△AEF是等邊三角形,

AF=EF,∠AFE=AFE=∠FAE=60°,

∴∠AFE=∠ABC

EF//BC

∴∠FED=∠EDB,

AD=DE,DF=DF,AF=EF,

△ADF≌△EDF,

∴∠DAF=∠DEF,∠ADF=∠EDF,

∵∠DFB=∠DAF+∠ADF∠FDB=∠EDF+EDB,

∴∠DFB=∠FDB,

BD=BF,

AB-BF=AF,

∴AB-BD=AE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)填空:a1= ,b1= ;

(2)求出C2與C3的解析式;

(3)按上述類似方法,可得到拋物線Cn:yn=anx(xbn)與正方形OBnAnDn(n1).

請(qǐng)用含n的代數(shù)式直接表示出Cn的解析式;

當(dāng)x取任意不為0的實(shí)數(shù)時(shí),試比較y2015與y2016的函數(shù)值的大小并說明理由.

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抽樣調(diào)查學(xué)生最喜歡的體育活動(dòng)人數(shù)的直方圖 抽樣調(diào)查學(xué)生最喜歡的體育活動(dòng)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答以下問題:

(1)該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查?

(2)①請(qǐng)補(bǔ)全圖1并標(biāo)上數(shù)據(jù),②圖2=________;

(3)若該校共有學(xué)生800人,請(qǐng)你估計(jì)該校最喜羽毛球項(xiàng)目的學(xué)生約有多少人?

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