【題目】如圖,在ABC中,ABAC10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與BC重合),ADEBα,DEAC于點(diǎn)E,且cosα.下列結(jié)論:①△ADE∽△ACD;當(dāng)BD6時(shí),ABDDCE全等;③△DCE為直角三角形時(shí),BD80CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是______________.(填序號(hào))

【答案】、、、

【解析】試題分析:①∵AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C,∴△ADE∽△ACD;故正確,

AB=AC=10ADE=B=α,cosα=,BC=2ABcosB=2×10×=16,BD=6,DC=10,AB=DC,

△ABD△DCE中,∠BAD∠CDE ∠B∠C ABDC ∴△ABD≌△DCEASA). 故正確,

當(dāng)∠AED=90°時(shí),由可知:△ADE∽△ACD,∴∠ADC=∠AED,∵∠AED=90°∴∠ADC=90°,即AD⊥BC

AB=ACBD=CD,∴∠ADE=B=αcosα=,AB=10,BD=8

當(dāng)CDE=90°時(shí),易CDE∽△BAD,∵∠CDE=90°,∴∠BAD=90°,∵∠B=αcosα=AB=10,

cosB==BD=. 故錯(cuò)誤.

易證得CDE∽△BAD,由可知BC=16,設(shè)BD=y,CE=x,

整理得: -16y+64=64-10x, 即=64-10x, 0x≤6.4. 故正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知直線(xiàn)l1∥l2 , 且l3和l1、l2分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在AB上.

(1)試找出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系并說(shuō)出理由;
(2)如果點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),問(wèn)∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?
(3)如果點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系(點(diǎn)P和A,B不重合)

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A. 6 B. 4 C. 2 D. 3

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(1)如果存在某一時(shí)刻恰好使QB=2PB,求出此時(shí)t的值;
(2)在(1)的條件下,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留整數(shù)).

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【題目】方程2x2﹣kx﹣1=0的根的情況是(
A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
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【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三點(diǎn).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

(2)如圖①,在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最。咳舸嬖,求出四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖②,點(diǎn)Q是線(xiàn)段OB上一動(dòng)點(diǎn),連接BC,在線(xiàn)段BC上是否存在這樣的點(diǎn)M,使CQM為等腰三角形且BQM為直角三角形?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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