【題目】已知點A,B的坐標(biāo)分別為(1,0),(2,0).若二次函數(shù)y=x2+(a﹣3)x+3的圖象與線段AB只有一個交點,則a的取值范圍是_______________________.
【答案】﹣1≤a<﹣或a=3﹣2.
【解析】
根據(jù)題意,當(dāng)二次函數(shù)頂點在x軸下方或當(dāng)二次函數(shù)的頂點在x軸上時,分情況討論問題.借助于根的判別式即可解答.
依題意,應(yīng)分為兩種情況討論,①當(dāng)二次函數(shù)頂點在x軸下方,若當(dāng)x=1時,y<0且當(dāng)x=2時,y≥0,即,解得此不等式組無解;
若當(dāng)x=2時,y<0且當(dāng)x=1時,y≥0,即,解得:﹣1≤a;
②當(dāng)二次函數(shù)的頂點在x軸上時,△=0,即(a﹣3)2﹣12=0,解得:a=3±2,而對稱軸為x,可知12,故a=3﹣2.
故答案為:﹣1≤a或a=3﹣2.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E,F,且DE=BF.求證:
(1)AE=CF;
(2)四邊形ABCD是平行四邊形.
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【題目】如圖(1),,,,.點在線段上以的速度由點向點運動,同時,點在線段上由點向點運動,它們運動的時間為
(1)若點的運動速度與點的運動速度相等,當(dāng)時,判斷線段與滿足的關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖(2),將圖(1)中的“,”為改“”,其它條件不變.設(shè)點的運動速度為,是否存在實數(shù),使得與全等?若存在,求出相應(yīng)的、的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),……,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2011次運動后,動點P的坐標(biāo)是( )
A.(2011,0)B.(2011,1)C.(2011,2)D.(2010,0)
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【題目】如圖,直線與軸、軸分別相交于點,點的坐標(biāo)為(﹣8,0),點的坐標(biāo)為(﹣6,0),點是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點,
(1)求k的值;
(2)在點的運動過程中,寫出的面積與的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)探究:當(dāng)運動到什么位置(求的坐標(biāo))時,的面積為,并說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,點P從A出發(fā),以每秒2厘米的速度向B運動,點Q從C同時出發(fā),以每秒3厘米的速度向A運動,其中一個動點到端點時,另一個動點也相應(yīng)停止運動,設(shè)運動的時間為t.
⑴用含t的代數(shù)式表示:AP= ,AQ= .
⑵當(dāng)以A,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似時,求運動時間是多少?
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【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說法錯誤的是
A. 連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B. 連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上
C. 大量反復(fù)拋一均勻硬幣,平均100次出現(xiàn)正面朝上50次
D. 通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
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【題目】材料閱讀:利用完全平方公式,可以將多項式ax2+bx+c(a≠0)變形為a(x+m)2+n的形式,我們把這樣的變形方法叫做多項ax2+bx+c式的配方法.
例如:x2+11x+24=x2+11x++24=
探究發(fā)現(xiàn):
小明發(fā)現(xiàn):
運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進(jìn)行分解因式.
例如: x2+11x+24=x2+11x++24===(x+8)(x+3)
小紅發(fā)現(xiàn):運用多項式的配方法能確定一些多項式的最大值或最小值.
x2+11x+24=x2+11x++24=
因為不論x取何值,,所以當(dāng),時,多項式x2+11x+24有最小值為
根據(jù)以上材料,解答下列問題:
(1)分解因式:x23x10;
(2)試確定:多項式的最值(即最大值或最小值).
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【題目】【閱讀學(xué)習(xí)】 劉老師提出這樣一個問題:已知α為銳角,且tanα=,求sin2α的值.
小娟是這樣解決的:
如圖1,在⊙O中,AB是直徑,點C在⊙O上,∠BAC=α,所以∠ACB=90°,tanα==.
易得∠BOC=2α.設(shè)BC=x,則AC=3x,則AB=x.作CD⊥AB于D,求出CD= (用含x的式子表示),可求得sin2α== .
【問題解決】
已知,如圖2,點M、N、P為圓O上的三點,且∠P=β,tanβ =,求sin2β的值.
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