Question

【題目】(9分)已知：ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；

（2）若AB的長(zhǎng)為2，那么ABCD的周長(zhǎng)是多少？

Answer 1

【答案】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD。

又∵，

當(dāng)，即m=1時(shí)，四邊形ABCD是菱形。

把m=1代入，得。

∴。

∴菱形ABCD的邊長(zhǎng)是。

（2）把AB=2代入，得，解得。

把代入，得。

解得，。∴AD=。

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴□ABCD的周長(zhǎng)是2（2+）=5。

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出AB=AD，由根的判別式即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；
（2）將x=2代入一元二次方程可求出m的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出AB+AD的值，利用平行四邊形的性質(zhì)即可求出平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，

∵AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△＝（﹣m）2﹣4（）＝m2﹣2m+1＝0，

解得：m＝1．

∴當(dāng)m為1時(shí)，四邊形ABCD是菱形．

（2）將x＝2代入x2﹣mx+＝0中，得：4﹣2m+＝0，

解得：m＝，

∵AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴AB+AD＝m＝，

∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝2（AB+AD）＝2×＝5．