【題目】我國古代偉大的數(shù)學家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形,得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成,若a=3,b=4,則該矩形的面積為(

A. 20 B. 24 C. D.

【答案】B

【解析】分析: 設小正方形的邊長為x,則矩形的一邊長為(a+x),另一邊為(b+x),根據(jù)矩形的面積的即等于兩個三角形的面積之和,也等于長乘以寬,列出方程,化簡再代入a,b的值,得出x2+7x=12,再根據(jù)矩形的面積公式,整體代入即可.

詳解: 設小正方形的邊長為x,則矩形的一邊長為(a+x),另一邊為(b+x),根據(jù)題意得 :2(ax+x2+bx)=(a+x)(b+x),

化簡得 :ax+x2+bx-ab=0,

又∵ a = 3 , b = 4 ,

x2+7x=12;

∴該矩形的面積為=(a+x)(b+x)=(3+x)(4+x)=x2+7x+12=24.

故答案為:B.

練習冊系列答案
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(1)當有n張桌子時,兩種擺放方式各能坐多少人?

(2)一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐,但餐廳只有25張這樣的餐桌.若你是這個餐廳的經(jīng)理,你打算選擇哪種方式來擺放餐桌?為什么?

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(1)求拋物線的表達式;

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【題目】□ABCD中,EBC的中點,過點EEFAB于點F,延長DC,交FE的延長線于點G,連結(jié)DF,已知∠FDG=45°

(1)求證:GD=GF.

(2)已知BC=10, .求 CD的長.

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(1)求線段 AB 的長,及點 A 的坐標;

(2)t 為何值時,△BPQ 的面積為;

(3) C OA 的中點,連接 QC,QP,以 QC,QP 為鄰邊作平行四邊形 PQCD

t 為何值時,點 D 恰好落在坐標軸上;

②是否存在時間 t 使 x 軸恰好將平行四邊形 PQCD 的面積分成 13 的兩部分,若存在,直接寫出 t 的值.

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【題目】在一次活動中,主辦方共準備了3600盆甲種花和2900盆乙種花,計劃用甲、乙兩種花搭造出A、B兩種園藝造型共50個,搭造要求的花盆數(shù)如下表所示:

請問符合要求的搭造方案有幾種?請寫出具體的方案。

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【題目】點D,E分別在△ABC的邊AC,BD上,BD,CE交于點F,連接AF,∠FAE=∠FAD,F(xiàn)E=FD.

(1)如圖1,若∠AEF=∠ADF,求證:AE=AD;

(2)如圖2,若∠AEF≠∠ADF,F(xiàn)B平分∠ABC,求∠BAC的度數(shù);

(3)在(2)的條件下,如圖3,點G在BE上,∠CFG=∠AFB若AG=6,△ABC的周長為20,求BC長.

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A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm

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【題目】如圖,ABEF,則∠A、C、D、E滿足的數(shù)量關(guān)系是(

A. ACDE=360°

B. ADCE

C. ACDE=180°

D. ECDA=90°

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