【題目】□ABCD中,EBC的中點,過點EEFAB于點F,延長DC,交FE的延長線于點G,連結DF,已知∠FDG=45°

(1)求證:GD=GF.

(2)已知BC=10, .求 CD的長.

【答案】(1)證明見解析;

(2)CD長為5

【解析】試題分析:(1)由ABCD是平行四邊形得:ABCD,又因為EFAB,所以∠ DGF=GFB=90°,在DGF中,求得∠FDG=DFG45° ,再根據(jù)等角對等邊得到GDGF

(2)由 得:GF8,又由 BC=10 E BC中點,則CE=5,由ABCD是平行四邊形 得: GCE=EBF,則△EBF≌△ECG,所以GE=4 ,在在 RtCGE 所以CG=3, CD=8-3=5

試題解析:

1)證明:

EFAB,

∴∠GFB=90°

ABCD是平行四邊形

ABCD, DGF=GFB=90°

DGF中,已知∠FDG=45°

∴∠DFG=45°

∴∠FDG=DFG

GD=GF

(2)解:由(1)得

GF=8

BC=10 ,E BC中點

CE=5

ABCD是平行四邊形

GCE=EBF

EBFECG

EFB=ECG=90°

CE=EB=5

∴△EBF≌△ECG

GE=4

RtCGE

CG=3

CD=8-3=5

練習冊系列答案
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D.13

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C.55°
D.60°

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