【題目】點D,E分別在△ABC的邊AC,BD上,BD,CE交于點F,連接AF,∠FAE=∠FAD,F(xiàn)E=FD.

(1)如圖1,若∠AEF=∠ADF,求證:AE=AD;

(2)如圖2,若∠AEF≠∠ADF,F(xiàn)B平分∠ABC,求∠BAC的度數(shù);

(3)在(2)的條件下,如圖3,點G在BE上,∠CFG=∠AFB若AG=6,△ABC的周長為20,求BC長.

【答案】(1)見解析;(2);(3).

【解析】

1)證明△AEF≌△ADF,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等證明結(jié)論;
2)過點F分別作AB,BC,AC邊上的高,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到FP=FQ,FP=FN,根據(jù)角平分線的判定定理得到CF平分∠ACB,證明RtPEFRtNDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠PEF=FDN,計算得到答案;
3)在BC上取點R,使CR=CA,分別證明△CAF≌△CRF、△BGF≌△BRF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形的周長公式計算即可.

1,,.

.

2)過點分別作,邊上的高,,,點,為垂足.

,分別平分,,,

,且,平分.

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,

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,,,

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,

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3)在上取點,使,

,.

,.

,

,

,.

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,.

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCACD中,∠B=D,tanB=,BC=5,CD=3,BCA=90°﹣BCD,則AD=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】合肥市某學(xué)校搬遷,教師和學(xué)生的寢室數(shù)量在增加,若該校今年準備建造三類不同的寢室,分別為單人間(供一個人住宿),雙人間(供兩個人住宿),四人間(供四個人住宿).因?qū)嶋H需要,單人間的數(shù)量在2030之間(包括2030),且四人間的數(shù)量是雙人間的5.

(1)2015年學(xué)校寢室數(shù)為64,2017年建成后寢室數(shù)為121,20152017年的平均增長率;

(2)若建成后的寢室可供600人住宿,求單人間的數(shù)量;

(3)若該校今年建造三類不同的寢室的總數(shù)為180,則該校的寢室建成后最多可供多少師生住宿?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形,得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成,若a=3,b=4,則該矩形的面積為(

A. 20 B. 24 C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標系內(nèi),已知點P3,3),A0,b)是y軸上一點,過PPA的垂線交x軸于Ba,0),則稱Qab)為點P的一個關(guān)聯(lián)點。

1)寫出點P的不同的兩個關(guān)聯(lián)點的坐標是 、

2)若點P的關(guān)聯(lián)點Qx,y)滿足5x-3y=14,求出Q點坐標;

3)已知C-1,-1)。若點A、點B均在所在坐標軸的正半軸上運動,求CAB的面積最大值,并說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔.李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10,出廠價為每件12,每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):y=-10x+500

1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20,那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元?

2設(shè)李明獲得的利潤為W(元),當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?

3)物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000,那么政府為他承擔的總差價最少為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,過點C作CE⊥BC交對角線BD于點E,且DE=CE,若,則DE=_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線經(jīng)過A(﹣4,0)、B(0,﹣4)、C(2,0)三點,若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,△AMB的面積為S,S的最大值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】7分)如圖所示,O是直線AB上一點,∠AOC=∠BOC,OC∠AOD的平分線.

1)求∠COD的度數(shù).

2)判斷ODAB的位置關(guān)系,并說出理由.

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