【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對分段函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)進了探究,請補充完整以下的探索過程.
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 1 | 0 | ﹣3 | … |
(1)填空:a= .b= .
(2)①提上述表格補全函數(shù)圖象;②該函數(shù)圖象是關(guān)于 對稱的 (橫線上填軸對稱或中心對稱)圖形.
(3)若直線y=x+t與該函數(shù)圖象有三個交點,直接寫出t的取值范圍.
【答案】(1)﹣1,4;(2)①詳見解析;②(1,0),中心對稱;(3)﹣<t<.
【解析】
(1)把(1,0),(2,1)代入y=ax2+bx﹣3構(gòu)建方程組即可解決問題.
(2)畫出函數(shù)圖像,根據(jù)中心對稱的定義即可解決問題.
(3)求出直線y=x與兩個二次函數(shù)只有一個交點時t的值即可判斷.
解:(1)把(1,0),(2,1)代入y=ax2+bx﹣3得到,解得,
故答案為﹣1,4.
(2)函數(shù)圖象如圖所示,該函數(shù)關(guān)于點(1,0)成中心對稱,是中心對稱圖形.
故答案為(1,0),中心對稱.
(3)由,消去y得到2x2﹣x﹣2﹣2t=0,
當(dāng)△=0時,1+16+16t=0,t=﹣,
由消去y得到2x2﹣7x+2t+6=0,
當(dāng)△=0時,49﹣16t﹣48=0,t=,
觀察圖像可知:當(dāng)﹣<t<時,直線y=x+t與該函數(shù)圖像有三個交點.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,動點以的速度,從點運動到點,動點同時以的速度,從點運動到點,當(dāng)為直角三角形時,點運動的時間為__________.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交于點A(1, 0)和點C.經(jīng)過點A的直線與二次函數(shù)圖像交于另一點B,點B與點C關(guān)于二次函數(shù)圖像的對稱軸對稱.
(1)求一次函數(shù)表達式;
(2)點P在二次函數(shù)圖像的對稱軸上,當(dāng)△ACP的周長最小時,請求出點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小蒲家與學(xué)校之間是一條筆直的公路,小蒲從家步行前往學(xué)校的途中發(fā)現(xiàn)忘帶作業(yè)本,便向路人借了手機打給媽媽,媽媽接到電話后,帶上作業(yè)本馬上趕往學(xué)校,同時小蒲沿原路返回,兩人相遇后,小蒲立即趕往學(xué)校,媽媽沿原路返回家,小蒲到達學(xué)校剛好比媽媽到家晩了2分鐘.若小蒲步行的速度始終不變,打電話和交接作業(yè)本的時間忽略不計,小蒲和媽媽之間的距離y米與小蒲打完電話后步行的時間x分鐘之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示;則相遇后媽媽返回家的速度是每分鐘_____米.
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【題目】小明想測量一棵樹的高度,他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上;如圖,此時測得地面上的影長為8米,坡面上的影長為4米.已知斜坡的坡角為300,同一時 刻,一根長為l米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米,則樹的高度為【 】
A.米 B.12米 C.米 D.10米
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【題目】如圖,在矩形中,,,點是邊的中點,聯(lián)結(jié),若將沿翻折,點落在點處,聯(lián)結(jié),則______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點,與軸交于點,其頂點為,連接,過點作軸的垂線.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)直線上是否存在點,使的面積等于的面積的3倍?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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