【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像與坐標軸交于點A（1， 0）和點C．經(jīng)過點A的直線與二次函數(shù)圖像交于另一點B，點B與點C關于二次函數(shù)圖像的對稱軸對稱．

（1）求一次函數(shù)表達式；

（2）點P在二次函數(shù)圖像的對稱軸上，當△ACP的周長最小時，請求出點P的坐標．

【答案】（1）y=x-1；（2）P的坐標（2，1）

【解析】

（1）先利用對稱軸方程確定拋物線的對稱軸是直線x=2，再利用拋物線的對稱性確定點B的坐標（4，3），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式；

（2）連接AB交直線x=2于點P，如圖，利用兩點之間線段最短判斷此時△ACP的周長最小，然后計算自變量為2對應的一次函數(shù)值即可得到滿足條件的P的坐標．

（1）二次函數(shù)y=ax2-4ax+3的對稱軸是直線x=-=2，

而點C的坐標為（0，3），

∵點B與點C關于二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱．

∴點B的坐標（4，3），

把A（1，0）和B（4，3）代入y=kx+b得

，解得，

∴一次函數(shù)表達式為y=x-1；

（2）連接AB交直線x=2于點P，如圖，

∵點B與點C關于二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱．

∴PC=PB，

∴PC+PA=PB+PA=AB，

∴此時PC+PA的值最小，△ACP的周長最小，

當x=2時，y=x-1=2-1=1，

∴滿足條件的P的坐標（2，1）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A城有肥料200噸，B城有肥料300噸．現(xiàn)要把這些肥料全部運往C，D兩鄉(xiāng)，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C，D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．設從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料x噸.

(1)根據(jù)題意，填寫下表：

調(diào)入地

數(shù)量/噸

調(diào)出地

C

D

A

x

______

B

_____

______

總計

240

260

(2)給出完成此項調(diào)運任務最節(jié)省費用的調(diào)運方案及所需費用，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（感知）如圖①，點C是AB中點，CD⊥AB，P是CD上任意一點，由三角形全等的判定方法“SAS”易證△PAC≌△PBC，得到線段垂直平分線的一條性質(zhì)“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”

（探究）如圖②，在平面直角坐標系中，直線y=-x+1分別交x軸、y軸于點A和點B，點C是AB中點，CD⊥AB交OA于點D，連結(jié)BD，求BD的長

（應用）如圖③

（1）將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB′，請在圖③網(wǎng)格中畫出線段AB;

（2）若存在一點P，使得PA=PB′，且∠APB′≠90°，當點P的橫、縱坐標均為整數(shù)時，則AP長度的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，點D是的中點，過點D作⊙O的切線，與AB、AC的延長線分別交于點E、F，連接AD．

(1)求證：AF⊥EF．

(2)直接回答：

①已知AB＝2，當BE為何值時，AC＝CF？

②連接BD、CD、OC，當∠E等于多少度時，四邊形OBDC是菱形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與軸交于兩點(點在點的左邊)與軸交于點,拋物線的頂點為.

(1)求點的坐標；

(2)點為線段上一點(點不與點重合)，過點作軸的垂線，與直線交于點，與拋物線交于點，過點作交拋物線于點，過點作軸于點,可得矩形.如圖，點在點左邊，當矩形的周長最大時，求此時的的面積；

(3)在(2)的條件下，當矩形的周長最大時，連接，過拋物線上一點作軸的平行線，與直線交于點(點在點的上方)若，求點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個半徑為的圓形紙片在邊長為的等邊三角形內(nèi)任意運動，則在該等邊三角形內(nèi)，這個圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是____________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】全球最大的關公塑像矗立在荊州古城東門外．如圖，張三同學在東門城墻上C處測得塑像底部B處的俯角為18°48′，測得塑像頂部A處的仰角為45°，點D在觀測點C正下方城墻底的地面上，若CD=10米，則此塑像的高AB約為 米（參考數(shù)據(jù)：tan78°12′≈4.8）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A，點B，與y軸交于點C，過點C作CD⊥y軸交拋物線于點D，過點B作BE⊥x軸，交DC延長線于點E，連接BD，交y軸于點F，直線BD的解析式為y＝﹣x+2．

（1）寫出點E的坐標；拋物線的解析式．

（2）如圖2，點P在線段EB上從點E向點B以1個單位長度/秒的速度運動，同時，點Q在線段BD上從點B向點D以個單位長度/秒的速度運動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，當t為何值時，△PQB為直角三角形？

（3）如圖3，過點B的直線BG交拋物線于點G，且tan∠ABG＝，點M為直線BG上方拋物線上一點，過點M作MH⊥BG，垂足為H，若HF＝MF，請直接寫出滿足條件的點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】畫出二次函數(shù)y=2x2+8x+6的圖象．

（1）根據(jù)圖象寫出當y隨x的增大而減小時x的范圍；

（2）根據(jù)圖象寫出滿足不等式2x2+8x+6＜0的x的取值范圍；

（3）求函數(shù)圖象與兩坐標軸交點所圍成的三角形的面積．

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