【題目】如圖拋物線x軸于點(diǎn)、,交軸于點(diǎn)

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā),以1個單位/秒的速度向終點(diǎn)運(yùn)動,同時點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā),以相同的速度沿軸正方向向上運(yùn)動,運(yùn)動的時間為秒,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時,點(diǎn)也停止運(yùn)動,設(shè)的面積為,求間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出的取值范圍;

3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)在線段上時,設(shè)交直線于點(diǎn),過于點(diǎn),求的長.

【答案】1;(20t2),2t≤4);(3.

【解析】

1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù),解得a=-,即可求解;

2)利用S=CQOP,分0t22t≤4兩種情況求解即可;

3)過點(diǎn)GGHy軸,利用HGOP,得,求出GH=,利用GE=EC+CG= AC-AE+GC即可求解.

解:(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù),解得a=-

故:二次函數(shù)的表達(dá)式為:y=-x2+2;

2S=CQOP,

當(dāng)0t2時,

S=t-t+2=-t2+t,

當(dāng)2t≤4時,

S= tt-2=t2-t;

3t秒時,AP=t,OP=t-2CQ=t,
直線ACx軸的夾角為45度,

AE=,GC=GHAC= ,HC=HG

過點(diǎn)GGHy軸,交y軸于點(diǎn)H,

HGOP,

即:,

解得:GH=

則:GC=GH=,

GE=EC+CG=AC-AE+GC=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校兩次購買足球和籃球的支出情況如表:

足球(個)

籃球(個)

總支出(元)

第一次

2

3

310

第二次

5

2

500

1)求購買一個足球、一個籃球的花費(fèi)各需多少元?(請列方程組求解)

2)學(xué)校準(zhǔn)備給幫扶的貧困學(xué)校送足球、籃球共計60個,恰逢市場對兩種球的價格進(jìn)行了調(diào)整,足球售價提高了10%,籃球售價降低了10%,如果要求一次性購得這批球的總費(fèi)用不超過4000元,那么最多可以購買多少個足球?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A(﹣10)、B4,0)、C03)三點(diǎn),D為直線BC上方拋物線上一動點(diǎn),DEBC于點(diǎn)E

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)求線段DE長度的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是菱形,點(diǎn)的坐標(biāo)為,平行于對角線的直線從原點(diǎn)出發(fā),沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動,設(shè)直線與菱形的兩邊分別交于點(diǎn)、,直線運(yùn)動的時間為(秒).

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)當(dāng)時,求的值;

3)設(shè)的面積為,求的函數(shù)表達(dá)式,并確定的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是菱形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),平行于對角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動,設(shè)直線m與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)MN,直線m運(yùn)動的時間為t(秒).

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)當(dāng)MNAC時,求t的值;

3)設(shè)△OMN的面積為S,求St的函數(shù)表達(dá)式,并確定S的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)M在函數(shù)y=x>0)的圖象上,過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y=x>0)的圖象于點(diǎn)B、C.

(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3).

①求BC兩點(diǎn)的坐標(biāo);

②求直線BC的解析式;

(2)求BMC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖.將圓心角相等的但半徑不等的兩個扇形用與疊合在一起,弧、、弧、合成了一個曲邊梯形,若弧、弧的長為,,.

1)試說明;曲邊梯形的面積

2)某班興趣小組進(jìn)行了一次紙杯制作與探究活動.如圖所示,所要制作的紙杯規(guī)格要求:杯口直徑為,杯底直徑為,杯壁母線為,并且在制作過程中紙杯的側(cè)面展開圖不允許有拼接.請你求側(cè)面展開圖中弧所在的圓的半徑長度;

3)若用一張矩形紙片,按圖的方式剪裁(2)中紙杯的側(cè)面,求這個矩形紙片的長與寬.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-x-2=0,

(1)若x=-1是方程的一個根,求m的值及另一個根;

(2)當(dāng)m為何值時方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展,某校組織開展了社團(tuán)活動,分別設(shè)置了體育類、藝術(shù)類、文學(xué)類及其它類社團(tuán)(要求人人參與社團(tuán),每人只能選擇一項(xiàng)).為了解學(xué)生喜愛哪種社團(tuán)活動,學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:

(1)此次共調(diào)查了多少人?

(2)求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù);

(3)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(4)若該校有1500名學(xué)生,請估計喜歡體育類社團(tuán)的學(xué)生有多少人?

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