【題目】如圖在平面直角坐標系中,四邊形是菱形,點的坐標為,平行于對角線的直線從原點出發(fā),沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動,設(shè)直線與菱形的兩邊分別交于點、,直線運動的時間為(秒).
(1)求點的坐標;
(2)當時,求的值;
(3)設(shè)的面積為,求與的函數(shù)表達式,并確定的最大值.
【答案】(1);
(2)或t=;
(3)S= ,當t=5時,S最大值=10.
【解析】
(1)過點C作CH⊥OA于H,由勾股定理求出OC,得出CB,即可得出結(jié)果;
(2)分兩種情況:①當0≤t≤5時,由菱形的性質(zhì)得出OA=AB=BC=OC=5,OC∥AB,再由平行線得出△OMN∽△OAC,得出比例式求出OM即可;
②當5≤t≤10時,設(shè)直線MN與OA交于點E.,同①可得AM= ,再證出△AEM∽△OAC.得出對應(yīng)邊成比例求出AM=AE,得出OE即可;
(3)分兩種情況①當0≤t<5時,求出△OAC的面積,再由相似三角形的性質(zhì)得出 ,即可得出結(jié)果;
②當5≤t≤10時,過點M作MT⊥x軸于T,由△BMN∽△AME可知,MT=(t-5),得出S△OMN=S△ONE-S△OME=-(t-5)2+10,即可得出結(jié)果.
解:(1)過點作于,如圖1所示:
∵,
∴,,
∴,
∵四邊形是菱形,
∴,,
∴點的坐標為;
(2)分兩種情況:
當時,如圖2所示:
∵四邊形是菱形,
∴,.
∵,
∴,
∴.
∵,
∴
∴,
∴.
②當5≤t≤10時,如圖3所示:
設(shè)直線MN與OA交于點E.,同①可得AM=.
∵OC∥AB,MN∥AC,
∴∠COA=∠MAE,∠CAO=∠MEA,
∴△AEM∽△OAC.
∴ ,
∵OC=OA,
∴AM=AE,
∴OE=OA+AE= ,
∴t=.
綜上所述:
t=或t=;
(3)分兩種情況:
①當0≤t<5時(如圖1),
S△OAC=OACH=10,
∵△OMN∽△OAC,
∴,即
∴S=t2(0≤t<5);
②當5≤t≤10時,過點M作MT⊥x軸于T,如圖4所示:
由△BMN∽△AME可知,MT=(t-5),
∴S△OMN=S△ONE-S△OME=-(t5)2+10;
綜上所述:S= ,
∴當t=5時,S最大值=10.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=2,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,此時恰好四邊形AEHB為菱形,連接CH交FG于點M,則HM的長度為( 。
A. B. 2 C. D. 1
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點O,點E在AO上,且OE=OC.
(1)求證:∠1=∠2;
(2)連結(jié)BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀,并說明理由.
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【題目】在20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時間x(單位:h)變化的圖象
如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:
①兩人相遇前,甲的速度小于乙的速度; ②出發(fā)后1小時,兩人行程均為10km;
③出發(fā)后1.5小時,甲的行程比乙多3km; ④甲比乙先到達終點.
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】在甲、乙兩個不透明的布袋,甲袋中裝有3個完全相同的小球,分別標有數(shù)字0,1,2;乙袋中裝有3個完全相同的小球,分別標有數(shù)字﹣1,﹣2,0;現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球,記錄標有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機抽取一個小球,記錄標有的數(shù)字為y,確定點M坐標為(x,y).
(1)用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標;
(2)求點M(x,y)在函數(shù)y=-x+1的圖象上的概率;
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【題目】如圖拋物線交x軸于點、,交軸于點;
(1)求拋物線的解析式;
(2)點從點A出發(fā),以1個單位/秒的速度向終點運動,同時點從點C出發(fā),以相同的速度沿軸正方向向上運動,運動的時間為秒,當點到達點時,點也停止運動,設(shè)的面積為,求與間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,當點在線段上時,設(shè)交直線于點,過作于點,求的長.
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【題目】自我省深化課程改革以來,某校開設(shè)了:A.利用影長求物體高度,B.制作視力表,C.設(shè)計遮陽棚,D.制作中心對稱圖形,四類數(shù)學實踐活動課.規(guī)定每名學生必選且只能選修一類實踐活動課,學校對學生選修實踐活動課的情況進行抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
根據(jù)圖中信息解決下列問題:
(1)本次共調(diào)查名學生,扇形統(tǒng)計圖中B所對應(yīng)的扇形的圓心角為度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)選修D類數(shù)學實踐活動的學生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色,現(xiàn)從4人中隨機抽取2人做校報設(shè)計,請用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù) 與軸,軸交于兩點,與反比例函數(shù)相交于兩點,分別過兩點作軸,軸的垂線,垂足為,連接,有下列四個結(jié)論:①與的面積相等;②∽;③;④,其中正確的結(jié)論個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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