【題目】如圖在平面直角坐標系中,四邊形OABC是菱形,點C的坐標為(3,4),平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動,設直線m與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N,直線m運動的時間為t(秒).

1)求點B的坐標;

2)當MNAC時,求t的值;

3)設△OMN的面積為S,求St的函數(shù)表達式,并確定S的最大值.

【答案】(1)B的坐標為(8,4);(2;(3;當t5時,S最大值10

【解析】

1)過點CCHOAH,由勾股定理求出OC,得出CB,即可得出結(jié)果;

2)分兩種情況:0t5時,由菱形的性質(zhì)得出OAABBCOC5,OCAB.由平行線得出△OMN∽△OAC,得出比例式求出OM即可;

5t10時,設直線MNOA交于點E.同可得AM.再證出△AEM∽△OAC.得出對應邊成比例求出AMAE,得出OE即可;

3)分兩種情況0t5時,求出△OAC的面積,再由相似三角形的性質(zhì)得出,即可得出結(jié)果;

5t10時,過點MMTx軸于T,由△BMN∽△AME可知,MTt5),得出SOMNSONESOME 即可得出結(jié)果.

解:(1)過點CCHOAH,如圖1所示:

C 3,4),

CH4,OH3

∵四邊形OABC是菱形,

CBOC5,5+38,

∴點B的坐標為(8,4);

2)分兩種情況:

0t5時,

如圖2所示:

∵四邊形OABC是菱形,

OAABBCOC5,OCAB

MNAC

∴△OMN∽△OAC,

5t10時,如圖3所示:

設直線MNOA交于點E.,同可得AM

OCAB,MNAC

∴∠COA=∠MAE,∠CAO=∠MEA,

∴△AEM∽△OAC

OCOA,

AMAE,

綜上所述:

3)分兩種情況:

0t5時(如圖1),

∵△OMN∽△OAC

,即

0t5);

5t10時,過點MMTx軸于T,如圖4所示:

由△BMN∽△AME可知,MTt5),

SOMNSONESOME

綜上所述:

∴當t5時,S最大值10

練習冊系列答案
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③出發(fā)后1.5小時,甲的行程比乙多3km; ④甲比乙先到達終點.

其中正確的有( )

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商品

顧縣豆腐干

蓮橋米粉

規(guī)格

1kg/

2kg/

成本(/)

20

19

售價(/)

30

27

根據(jù)上表提供的信息,解答下列問題:

(1)已知今年前五個月,小剛家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉共1500kg,獲得利潤1.05萬元,求這前五個月小剛家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉各多少袋;

(2)根據(jù)之前的銷售情況,估計今年6月到10月這后五個月,小剛家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉共1000kg,其中,這種規(guī)格的顧縣豆腐干的銷售量不低于300kg.假設這后五個月,銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干x(kg),銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉獲得的總利潤為y(),求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出這后五個月,小剛家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉至少獲得總利潤多少元.

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