【題目】如圖(1)所示,一架長(zhǎng)4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上,梯子與地面所成的角60度.

1)求圖(1)中的AOBO的長(zhǎng)度;

2)若梯子頂端A沿NO下滑,同時(shí)底端B沿OM向右滑行.

①如圖(2)所示,設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn),B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn),并且AC:BD2:3,請(qǐng)計(jì)算AC的長(zhǎng)度;

②如圖(3)所示,當(dāng)A點(diǎn)下滑到A點(diǎn),B點(diǎn)向右滑行到B點(diǎn)時(shí),梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn),若POP15,試求AA的長(zhǎng)度.

【答案】1OA 2,OB 2;(2)①米,②米.

【解析】

1)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)即可求解;2)①設(shè) AC 2x, BD 3x,在RtMOC中根據(jù)勾股定理列式即可求出x,再求出AC的長(zhǎng);②求得P'OM 60 15 45,故OP' M 為等腰直角三角形,即可根據(jù)其性質(zhì)進(jìn)行求解.

解:(1)∵∠=60°,∴∠OAB=30°,

OB 2,OA 2

2)設(shè) AC 2x, BD 3x

可得,

得: x1 0(),

所以 米。

3)因?yàn)?/span>P'OM 60 15 45 , P'O P' M

OP' M 為等腰直角三角形,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),OABC為矩形,反比例函數(shù) 的圖象過AB的中點(diǎn)D,且和BC相交于點(diǎn)E,F為第一象限的點(diǎn),AF12,CF13

1)求反比例函數(shù)和直線OE的函數(shù)解析式;

2)求四邊形OAFC的面積?

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【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是菱形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(34),平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)直線m與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N,直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)當(dāng)MNAC時(shí),求t的值;

3)設(shè)△OMN的面積為S,求St的函數(shù)表達(dá)式,并確定S的最大值.

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【題目】如圖.將圓心角相等的但半徑不等的兩個(gè)扇形用與疊合在一起,弧、、弧、合成了一個(gè)曲邊梯形,若弧、弧的長(zhǎng)為,.

1)試說明;曲邊梯形的面積

2)某班興趣小組進(jìn)行了一次紙杯制作與探究活動(dòng).如圖所示,所要制作的紙杯規(guī)格要求:杯口直徑為,杯底直徑為,杯壁母線為,并且在制作過程中紙杯的側(cè)面展開圖不允許有拼接.請(qǐng)你求側(cè)面展開圖中弧所在的圓的半徑長(zhǎng)度;

3)若用一張矩形紙片,按圖的方式剪裁(2)中紙杯的側(cè)面,求這個(gè)矩形紙片的長(zhǎng)與寬.

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【題目】如圖,ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,OFAB,交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)EAB的延長(zhǎng)線上,射線EM經(jīng)過點(diǎn)C,且∠ACE+AFO=180°.

(1)求證:EM是⊙O的切線;

(2)若∠A=E,BC=,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留和根號(hào)).

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【題目】關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-x-2=0,

(1)若x=-1是方程的一個(gè)根,求m的值及另一個(gè)根;

(2)當(dāng)m為何值時(shí)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

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【題目】如圖1,已知拋物線yax2+bx+3a0)與x軸交于點(diǎn)A1,0)和點(diǎn)B(﹣30),與y軸交于點(diǎn)C

1)求拋物線的解析式;

2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

3)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長(zhǎng)最。咳舸嬖,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

4)如圖2,若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖1,在RtABC中,∠ACB90°,AC2BC,點(diǎn)D在邊AC上,連接BD,過ABD的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

1)若M,N分別為線段AB,EC的中點(diǎn),如圖1,求證:MNEC

2)如圖2,過點(diǎn)CCFECBD于點(diǎn)F,求證:AE2BF;

3)如圖3,以AE為一邊作一個(gè)角等于∠BAC,這個(gè)角的另一邊與BE的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn),OBP的中點(diǎn),連接OC,求證:OCBEPE).

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【題目】南海是我國(guó)的南大門,如圖所示,某天我國(guó)一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航,在A處測(cè)得北偏東30°方向上,距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行,便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查,經(jīng)過一段時(shí)間后,在C處成功攔截不明船只,問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里最后結(jié)果保留整數(shù)?

參考數(shù)據(jù):cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732, =1.732, =1.414

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