【題目】如圖1,在RtABC中,∠ACB90°,AC2BC,點(diǎn)D在邊AC上,連接BD,過(guò)ABD的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

1)若M,N分別為線段ABEC的中點(diǎn),如圖1,求證:MNEC;

2)如圖2,過(guò)點(diǎn)CCFECBD于點(diǎn)F,求證:AE2BF;

3)如圖3,以AE為一邊作一個(gè)角等于∠BAC,這個(gè)角的另一邊與BE的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn),OBP的中點(diǎn),連接OC,求證:OCBEPE).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)詳見(jiàn)解析.

【解析】

1)連接EM、CM,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得EMCM;再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出結(jié)論;

2)證明△AEC∽△BFC,得AC2BCAE2BF;

3)證明△ACB∽△AEP,得從而知道AE2PE,由AE2BFPEBF;根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得OCEF,代入得結(jié)論.

證明:(1)如圖1,連接EMCM,

AEBEMAB的中點(diǎn),

EMABCMAB,

EMCM,

NEC的中點(diǎn),

MNEC;

2)如圖2,∵∠ECF90°,∠ACB90°,

∴∠ECA+ACF90°,∠ACF+FCB90°,

∴∠ECA=∠FCB,

∵∠CFB=∠ECF+CEF90°+CEF,

AEC=∠AEB+CEF90°+CEF,

∴∠CFB=∠AEC

∴△AEC∽△BFC

AC2BC,

AE2BF;

3)如圖3,過(guò)點(diǎn)CCFECBD于點(diǎn)F,

∵∠AEP=∠ACB90°,∠BAC=∠PAE,

∴△ACB∽△AEP

AC2BC,

AE2PE,

AE2BF,

PEBF

OBP的中點(diǎn),

POBO,

EOFO

COEFBEBF)=BEPE).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時(shí)間x(單位:h)變化的圖象

如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說(shuō)法:

①兩人相遇前,甲的速度小于乙的速度; ②出發(fā)后1小時(shí),兩人行程均為10km;

③出發(fā)后1.5小時(shí),甲的行程比乙多3km; ④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn).

其中正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】如圖(1)所示,一架長(zhǎng)4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上,梯子與地面所成的角60度.

1)求圖(1)中的AOBO的長(zhǎng)度;

2)若梯子頂端A沿NO下滑,同時(shí)底端B沿OM向右滑行.

①如圖(2)所示,設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn),B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn),并且AC:BD2:3,請(qǐng)計(jì)算AC的長(zhǎng)度;

②如圖(3)所示,當(dāng)A點(diǎn)下滑到A點(diǎn),B點(diǎn)向右滑行到B點(diǎn)時(shí),梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn),若POP15,試求AA的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ABC90°,以AB的中點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D,EBC的中點(diǎn),連接DE,OE

1判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2求證:BC22CDOE

3,求OE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有這樣一個(gè)題目:

按照給定的計(jì)算程序,確定使代數(shù)式nn+2)大于2000n的最小正整數(shù)值.想一想,怎樣迅速找到這個(gè)n值,請(qǐng)與同學(xué)們交流你的體會(huì).

小亮嘗試計(jì)算了幾組nnn+2)的對(duì)應(yīng)值如下表:

n

50

40

nn+2

2600

1680

1)請(qǐng)你繼續(xù)小亮的嘗試,再算幾組填在上表中(幾組隨意,自己畫(huà)格),并寫(xiě)出滿(mǎn)足題目要求的n的值;

2)結(jié)合上述過(guò)程,對(duì)于“怎樣迅速找到n值”這個(gè)問(wèn)題,說(shuō)說(shuō)你的想法.

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【題目】如圖,一次函數(shù) 軸,軸交于兩點(diǎn),與反比例函數(shù)相交于兩點(diǎn),分別過(guò)兩點(diǎn)作軸,軸的垂線,垂足為,連接,有下列四個(gè)結(jié)論:①的面積相等;②;③;④,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是(

A. 1B. 2C. 3D. 4

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(1)用(m,n)表示小明取球時(shí)m與n的對(duì)應(yīng)值,畫(huà)出樹(shù)狀圖(或列表),寫(xiě)出(m,n)的所有取值;

(2)求關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的概率.

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A. 1B. C. 2D. 2+

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