【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),OABC為矩形,反比例函數(shù) 的圖象過(guò)AB的中點(diǎn)D,且和BC相交于點(diǎn)E,F為第一象限的點(diǎn),AF12CF13

1)求反比例函數(shù)和直線OE的函數(shù)解析式;

2)求四邊形OAFC的面積?

【答案】解:(1)依題意,得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,2

將(3,2)代入,得k=6.

所以反比例函數(shù)的解析式為.

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,4),將其代入,m=,

故點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4.

設(shè)直線OE的解析式為,將(,4)代入得

所以直線OE的解析式為.

2)連結(jié)AC,由勾股定理得.

,

由勾股定理的逆定理得∠CAF=90°.

。

【解析】

1)根據(jù)反比例圖像上點(diǎn)D的坐標(biāo)易求反比例函數(shù)的關(guān)系式;由于直線OE是一條過(guò)原點(diǎn)的直線,只要知道點(diǎn)E的坐標(biāo),而易得到點(diǎn)E的縱坐標(biāo)且點(diǎn)E又在反比例函數(shù)上,易求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)。

2)利用轉(zhuǎn)化思想,將不規(guī)則四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)直角三角形,其中是直角三角形需要利用勾股定理逆定理判斷。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)

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①求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);

②是否存在點(diǎn)P,使四邊形MNPD為菱形?并說(shuō)明理由;

(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí),是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求證:1=2;

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A. mn)°B. 90+nm)°C. 90n+m)°D. 1802nm)°

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其中正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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②如圖(3)所示,當(dāng)A點(diǎn)下滑到A點(diǎn),B點(diǎn)向右滑行到B點(diǎn)時(shí),梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn),若POP15,試求AA的長(zhǎng)度.

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