【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線C1:y=mx2﹣2mx+m+4與y軸交于點A(0,3),與x軸交于點B、C(點B在點C左側).

(1)求該拋物線的解析式;

(2)求點B的坐標;

(3)若拋物線C2:y=a(x﹣1)2﹣1(a≠0)與線段AB恰有一個公共點,結合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.

【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)B(﹣1,0);(3)a的取值范圍為≤a≤4.

【解析】

(1)直接把點A的坐標代入ymx2﹣2mx+m+4m+4=3,然后求出m的值即可得到拋物線的解析式;

(2)利用拋物線與x軸的交點問題,通過解方程x2+2x+3=0可得到B點坐標;

(3)拋物線yax﹣1)2﹣1(a≠0)的頂點坐標為(1,﹣1),則開口向上,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線C2與線段AB的公共點為B點時,a最小;當拋物線C2與線段AB的公共點為A點時,a最大,然后把A、B兩點的坐標分別代入計算出對應的a的值,從而可確定a的取值范圍.

(1)把A(0,3)代入y=mx2﹣2mx+m+4得m+4=3,解得m=﹣1,

所以拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3;

(2)當y=0時,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3,

所以B(﹣1,0);

(3)拋物線C2:y=a(x﹣1)2﹣1(a≠0)的頂點坐標為(1,﹣1),

因為拋物線C2與線段AB恰有一個公共點,則開口向上,

當拋物線C2與線段AB的公共點為B點時,a最小,把B(﹣1,0)代入y=a(x﹣1)2﹣1得4a﹣1=0,解得a=;

當拋物線C2與線段AB的公共點為A點時,a最大,把A(0,3)代入y=a(x﹣1)2﹣1得a﹣1=3,解得a=4,

所以a的取值范圍為≤a≤4.

練習冊系列答案
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(2)在圖2中,視情況而定部分所占的圓心角是 度;

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(1)與y軸的交點坐標是   ,頂點坐標是   

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x

y

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②若點Bx軸上,且A,B兩點為同族點,則點B的坐標為

(2)直線l ,與x軸交于點C,與y軸交于點D,

M為線段CD上一點,若在直線上存在點N,使得MN兩點為同族點,求n的取值范圍;

M為直線l上的一個動點,若以(m,0)為圓心, 為半徑的圓上存在點N,使得M,N兩點為同族點,直接寫出m的取值范圍.

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1)根據(jù)圖像,求出關于的函數(shù)關系式;

2)設兩車之間的距離為千米.

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