Question

【題目】一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為千米，出租車離甲地的距離為千米，兩車行駛的時(shí)間為小時(shí)，、關(guān)于的函數(shù)圖像如圖所示：

（1）根據(jù)圖像，求出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)兩車之間的距離為千米.

①求兩車相遇前關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②求出租車到達(dá)甲地后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）甲、乙兩地間有、兩個(gè)加油站，相距200千米，若客車進(jìn)入加油站時(shí)，出租車恰好進(jìn)入加油站，求加油站離甲地的距離．

Answer 1

【答案】（1）y1＝60x（0≤x≤10），y2＝100x＋600（0≤x≤6）；（2）①S＝y2y1＝160x＋600；②S＝60x（6≤x≤10）；（3）150km或300km．

【解析】

（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式；

（2）①根據(jù)當(dāng)0≤x＜時(shí)，求出即可,②當(dāng)6≤x≤10時(shí)，求出即可；

（3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可．

解：（1）設(shè)y1＝k1x，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（10，600），

∴10k1＝600，

解得：k1＝60，

∴y1＝60x（0≤x≤10），

設(shè)y2＝k2x＋b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，600），（6，0），則

解得：

∴y2＝100x＋600（0≤x≤6）；

（2）①由題意，得

60x＝100x＋600

x＝，即第小時(shí)兩車相遇

當(dāng)0≤x＜時(shí)， S＝y2y1＝160x＋600；

②令y2＝100x＋600=0,解得:x=6

即第6小時(shí)出租車到達(dá)甲地

當(dāng)6≤x≤10時(shí)，S＝60x；

（3）由題意，得

①當(dāng)A加油站在甲地與B加油站之間時(shí)，（100x＋600）60x＝200，

解得x＝，

此時(shí)，A加油站距離甲地：60×＝150km，

②當(dāng)B加油站在甲地與A加油站之間時(shí)，60x（100x＋600）＝200，

解得x＝5，此時(shí)，A加油站距離甲地：60×5＝300km，

綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km．