【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy的中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,n),線段OA=,E為x軸上一點(diǎn),且tan∠AOE=
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△A0B的面積.
【答案】(1)y=﹣x+2;(2)4
【解析】
(1)過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D點(diǎn),解直角三角形得到A點(diǎn)坐標(biāo)(﹣2,3),把A(﹣2,3)代入y=,確定反比例函數(shù)的解析式,將B(6,n)代入,確定點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo),然后把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b(k≠0),求出k和b;
(2)先令y=0,求出C點(diǎn)坐標(biāo),得到OC的長,然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算△AOB的面積即可.
解:(1)過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D點(diǎn),如圖,
∵tan∠AOE==,
∴設(shè)AD=3x,OD=2x,
∴AO==x=,
∴x=1,
∴AD=3,OD=2,
而點(diǎn)A在第二象限,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,3),
將A(﹣2,3)代入y=,得m=﹣6,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣;
將B(6,n)代入y=﹣,得n=﹣1;
將A(﹣2,3)和B(6,﹣1)分別代入y=kx+b(k≠0),得,
解得,
∴所求的一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2;
(2)在y=﹣x+2中,令y=0,
即﹣x+2=0,
解得x=4,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),即OC=4,
∴S△AOB=×2×3+4×1=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(2,2)是雙曲線上一點(diǎn),點(diǎn)B是雙曲線上位于點(diǎn)A右下方的另一點(diǎn),C是x軸上的點(diǎn),且△ABC是以∠B為直角的等腰直角三角形,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________。
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線y=(k≠0)與直線y=的交點(diǎn)為A(a,﹣1),B(2,b)兩點(diǎn),雙曲線上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,直線PA,PB與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M,N,連接AN.
(1)直接寫出a,k的值;
(2)求證:PM=PN,PM⊥PN.
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【題目】如圖,在四邊形中,, 是的中點(diǎn).點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā),沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng);點(diǎn)同時(shí)以每秒3個(gè)單位長度的速度從 點(diǎn)出發(fā),沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒時(shí),以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.則的值為_________.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于P,Q兩點(diǎn)給出如下定義:若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和,則稱P,Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn).下圖中的P,Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn).
(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,1),
①在點(diǎn)R(0,4),S(2,2),T(2, )中,為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是 ;
②若點(diǎn)B在x軸上,且A,B兩點(diǎn)為同族點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)直線l: ,與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,
①M為線段CD上一點(diǎn),若在直線上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn),求n的取值范圍;
②M為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若以(m,0)為圓心, 為半徑的圓上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn),直接寫出m的取值范圍.
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【題目】如圖,點(diǎn),分別是銳角兩邊上的點(diǎn),分別以點(diǎn),為圓心,以,的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn),連接,.
(1)請(qǐng)你判斷所畫四邊形的形狀,并說明理由;
(2)若,請(qǐng)判斷此四邊形的形狀,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,連接,若厘米,,求線段的長.
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【題目】一輛客車從甲地開往乙地,一輛出租車從乙地開往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)客車離甲地的距離為千米,出租車離甲地的距離為千米,兩車行駛的時(shí)間為小時(shí),、關(guān)于的函數(shù)圖像如圖所示:
(1)根據(jù)圖像,求出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)兩車之間的距離為千米.
①求兩車相遇前關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
②求出租車到達(dá)甲地后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(3)甲、乙兩地間有、兩個(gè)加油站,相距200千米,若客車進(jìn)入加油站時(shí),出租車恰好進(jìn)入加油站,求加油站離甲地的距離.
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【題目】如圖,PB為⊙O的切線,點(diǎn)B為切點(diǎn),直線PO交⊙O于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)B作PO的垂線BA,垂足為點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)A,延長AO與⊙O交于點(diǎn)C,連接BC,AF,
(1)求證:直線PA為⊙O的切線;
(2)若BC=6,tan∠F=,求cos∠ACB的值.
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【題目】一個(gè)不透明的袋子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球(除顏色以外,其余都相同),其中紅球2個(gè),黃球2個(gè),從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)色球的概率為 .
(1)求袋子里藍(lán)色球的個(gè)數(shù);
(2)甲、乙兩人分別從袋中摸出一個(gè)球(不放回),求摸出的兩個(gè)球中一個(gè)是紅球一個(gè)是黃球的概率.
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