Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數的圖象相交于A（-1，m），B（n，-1）兩點，直線AB與y軸交于C點，連接OB．

（1）求一次函數的表達式；

（2）在x軸上找一點P，連接BP，使△BOP的面積等于△BOC的面積的2倍，求滿足條件的點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1)y=-x+2；(2)P(12,0)或P(-12,0).

【解析】

（1）先利用反比例函數解析式確定A點和B點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式；

（2）設P（t，0），先確定C（0，2），再計算出S△OBC＝3，則利用題意得到|t|1＝6，然后解絕對值方程求出t，從而得到P點坐標．

（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）代入y得：m＝3，n＝3，∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），把A（﹣1，3），B（3，﹣1）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函數解析式為y＝﹣x+2；

（2）設P（t，0），當x＝0時，y＝﹣x+2＝2，則C（0，2），∴S△OBC2×3＝3．

∵△BOP的面積等于△BOC面積的2倍，∴|t|1＝6，∴t＝12或t＝﹣12，∴P點坐標為（12，0）或（﹣12，0）．