【題目】ABC中,∠A30°,AB6,BC2.則AC的長為_______

【答案】

【解析】

分兩種情況:①當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí),作CDABD,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AC=2CD,設(shè)CD=x,則AC=2x,由勾股定理得出AD=x,因此BD=6-x,在Rt△BCD中,由勾股定理得出方程,解方程即可;
②當(dāng)△ABC不是銳角三角形時(shí),作CDABD,同①在Rt△BCD中,由勾股定理得出方程,解方程即可.

解:分兩種情況:

1)當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí),

CDABD,如圖1所示:

則∠ADC=BDC=90°,

∵∠A=30°,

AC=2CD,

設(shè)CD=x,則AC=2x,

由勾股定理得:AD=x,

BD=6-x,

Rt△BCD中,由勾股定理得:CD2+BD2=BC2,

x2+6-x2=2,

解得:x=,或x=(此時(shí)BD=0,所以不合題意,舍去),

CD=,

AC=;

2)當(dāng)△ABC不是銳角三角形時(shí),

CDABD,如圖2所示:

則∠ADC=BDC=90°,

同(1)得:CD2+BD2=BC2

x2+x-62=2,

解得:x=(此時(shí)BD=-3不合題意,舍去),或x=,

CD=

AC=;

綜上所述:AC的長為

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】雅禮集團(tuán)某學(xué)校教學(xué)樓需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)建造完成,以備迎接新學(xué)期的開學(xué),在工程招標(biāo)時(shí),接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書如下:(部分信息)

學(xué)校后勤處提出兩個(gè)方案:①由甲工程隊(duì)獨(dú)施工;②由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工;

校團(tuán)委學(xué)生代表小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算及工期安排,提出了新的方案:

③若甲乙兩隊(duì)合做4天,余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成.

試問:(1)學(xué)校規(guī)定的期限是多少天?

(2)在不耽誤工期的前提下,你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+bk0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A-1,m),Bn,-1)兩點(diǎn),直線ABy軸交于C點(diǎn),連接OB

1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;

2)在x軸上找一點(diǎn)P,連接BP,使BOP的面積等于BOC的面積的2倍,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某日上午點(diǎn)鐘,市氣象局測得在城市正東方向點(diǎn)有一臺(tái)風(fēng)中心正在以千米/時(shí)的速度沿西偏北方向迅速移動(dòng)(如圖所示).據(jù)資料表明,在距離臺(tái)風(fēng)中心范圍內(nèi)為嚴(yán)重影響區(qū)域(假定臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)方向不變,影響力不變).(參考數(shù)據(jù):).

(1)市會(huì)不會(huì)受這次臺(tái)風(fēng)的嚴(yán)重影響,為什么;

(2)如果市會(huì)受嚴(yán)重影響,那么這次臺(tái)風(fēng)對市嚴(yán)重影響多長時(shí)間?

(3)市規(guī)定臺(tái)風(fēng)嚴(yán)重影響前一小時(shí)向市民發(fā)出預(yù)警警報(bào).如果市會(huì)受這次臺(tái)風(fēng)嚴(yán)重影響,那么市應(yīng)在幾點(diǎn)鐘發(fā)出預(yù)警警報(bào)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列兩段材料,回答問題:

材料一:點(diǎn)Ax1y1),Bx2,y2)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,).例如,點(diǎn)(15),(3,﹣1)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(),即(2,2).

材料二:如圖1,正比例函數(shù)l1yk1xl2yk2x的圖象相互垂直,分別在l1l2上取點(diǎn)A,B,使得AOBO.分別過點(diǎn)A,Bx軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)CD.顯然,AOC≌△OBD.設(shè)OCBDaACODb,則A(﹣a,b),Bb,a).于是k1=﹣,k2,所以k1k2的值為一個(gè)常數(shù).一般地,一次函數(shù)yk1x+b1,yk2x+b2可分別由正比例函數(shù)l1,l2平移得到.

所以,我們經(jīng)過探索得到的結(jié)論是:任意兩個(gè)一次函數(shù)yk1x+b1yk2x+b2的圖象相互垂直,則k1k2的值為一個(gè)常數(shù).

1)在材料二中,k1k2  (寫出這個(gè)常數(shù)具體的值);

2)如圖2,在矩形OBACA4,2),點(diǎn)DOA中點(diǎn),用兩段材料的結(jié)論,求點(diǎn)D的坐標(biāo)和OA的垂直平分線l的解析式;

3)若點(diǎn)C與點(diǎn)C關(guān)于OA對稱,用兩段材料的結(jié)論,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直徑為 10cm 的⊙O 中,兩條弦 AB,CD 分別位于圓心的異側(cè),ABCD,且,若 AB=8cm,則 CD 的長為_____cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC 中,AB 為半圓 O 的直徑,ACBC 分別交半圓 O 于點(diǎn) E、D,且 BDDE

(1)求證:點(diǎn) D BC 的中點(diǎn).

(2)若點(diǎn) E AC 的中點(diǎn),判斷ABC 的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)

為何值時(shí),直線與y軸交點(diǎn)在x軸上方?

為何值時(shí),直線不經(jīng)過第一象限?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于 A(﹣1,0),B4,0),C

0,﹣4)三點(diǎn),點(diǎn) P 是直線 BC 下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

1 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

2 是否存在點(diǎn) P,使POC 是以 OC 為底邊的等腰三角形?若存在,求出 P 點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

3 在拋物線上是否存在點(diǎn) D(與點(diǎn) A 不重合)使得 SDBCSABC,若存在,求出點(diǎn) D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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