【題目】如圖,等邊ABD與等邊ACE,連接BECD,BE的延長線與CD交于點F,下列結(jié)論:(1BE=CD ;(2AF平分∠EAC 3)∠BFD=60°;(4AF+FD=BF 其中正確的有(

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

1)先證BAE≌△DAC,即可得到BE=CD;

2)利用四點共圓的判定證出A、EF、C四點共圓,再利用反證法假設(shè)(2)成立得到與條件矛盾即可說明假設(shè)不成立;

(3)根據(jù)A、E、FC四點共圓,可求出∠EFC,然后就可求∠BFD;

(4)利用截長補短法:在BF上找到點G使得FG=FA,先證AFG是等邊三角形,再證

BAG≌△DAF即可證出結(jié)論.

BF上找到點G使得FG=FA,如下圖所示:

∵△ABD和△ACE是等邊三角形

∴∠BAD=∠EAC=60°,AB=AD,AE=AC

∴∠BAD-∠EAD=∠EAC-∠EAD

∴∠BAE=∠DAC,

在△BAE和△DAC中,

∴△BAE≌△DAC,(SAS)

∴BE=CD,故1正確;

∠BEA=∠ACD,

∵∠AEB+∠AEF=180°,

∴∠AEF+∠ACF=180°,

∴A、E、F、C四點共圓,

∴假設(shè)2正確,即∠EAF=∠CAF

由圓的性質(zhì)可得EF=FC

∴∠FEC=∠FCE

∴∠FEC+∠AEC=∠FCE+∠ACE

∴∠AEF=∠ACF

又∵∠AEF+∠ACF=180°(已證)

∴∠AEF=∠ACF=90°

而題中的∠AEF是動角,不一定是90°,矛盾,

故(2不一定正確;

∵A、E、F、C四點共圓,∠EAC=60°

∴∠EFC=120°,

∴∠BFD=180°-∠EFC =60°,故3正確;

∵AE=AC,

∴∠AFC=∠AFE=∠EFC=60°

∵FG=FA,

∴△AFG是等邊三角形,

∴AG=AF,∠FAG=60°

∵∠BAG+∠GAD=60°,∠FAD+∠GAD =60°,

∴∠BAG =∠FAD,

在△BAG和△DAF中,

∴△BAG≌△DAF(SAS),

∴BG=FD,

∴AF+FD=FG+BG=BF,故4正確;

∴正確的結(jié)論有3個.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩地相距480km,一輛貨車從甲地勻速駛往乙地,貨車出發(fā)一段時間后,一輛汽車從乙地勻速駛往甲地,設(shè)貨車行駛的時間為線段OA表示貨車離甲地的距離xh的函數(shù)圖象;折線BCDE表示汽車距離甲地的距離的函數(shù)圖象.

求線段OA與線段CD所表示的函數(shù)表達(dá)式;

OACD相交于點F,求點F的坐標(biāo),并解釋點F的實際意義;

當(dāng)x為何值時,兩車相距100千米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,CD、CE分別是△ABC的高和角平分線,∠BACα,∠Bβαβ).

1)若α70°,β40°,求∠DCE的度數(shù);

2)試用α、β的代數(shù)式表示∠DCE的度數(shù)(直接寫出結(jié)果);

3)如圖,若CE是△ABC外角∠ACF的平分線,交BA延長線于點E,且αβ30°,求∠DCE的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,甲、乙只捕撈船同時從A港出海捕魚,甲船以每小時15 km的速度沿北偏西60°方向前進(jìn),乙船以每小時15 km的速度沿東北方向前進(jìn).甲船航行2 h到達(dá)C處,此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在了乙船上,于是甲船快速(勻速)沿北偏東75°的方向追趕乙船,結(jié)果兩船在B處相遇.問:

(1)甲船從C處出發(fā)追趕上乙船用了多少時間?

(2)甲船追趕乙船的速度是每小時多少千米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在中,,是過點的一條直線,且點在線段上時,于點于點.易證:.

1)如圖②,點在線段的延長線時,其余條件不變,問的關(guān)系如何?請證明;

2)如圖③,點在線段的延長線時,其余條件不變,問的關(guān)系如何?請直接寫出結(jié)果,不需證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的面積為1cm2,對角線交于點O;以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B,對角線交于點O1;以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B…;依此類推,則平行四邊形AO2016C2017B的面積為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖, ABC中,AB=AC,DAC,EBC上,A E,B D交于F,AFD=60°,∠FDC+FEC=180°.

(1)求證:BE=CD.

(2)如圖2,過點DDGAFG,直接寫出AE FG, BF的關(guān)系.

(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG,FG=BF,△AGD的面積等于5,求GC的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL,相似比為21,則下列結(jié)論正確的是( )

A. ∠E=2∠K B. BC=2HI C. 六邊形ABCDEF的周長=六邊形GHIJKL的周長 D. S六邊形ABCDEF=2S六邊形GHIJKL

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AOB=30°,點M,N分別在邊OA,OB上,OM=5,ON=12,點P,Q分別在邊OBOA上運動,連接MP,PQ,QN,則MP+PQ+QN的最小值為 ______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案