Question

【題目】如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M，N分別在邊OA，OB上，OM=5，ON=12，點(diǎn)P，Q分別在邊OB，OA上運(yùn)動(dòng)，連接MP，PQ，QN，則MP+PQ+QN的最小值為 ______ ．

Answer 1

【答案】13

【解析】試題分析：首先作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值，易得△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，∠N′OM′=90°，繼而求得答案．

解：作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．

根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，OM′=OM=5，ON′=ON=12，

∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，

∴∠N′OM′=90°，

∴在Rt△M′ON′中，M′N′==13．

故答案為：13．