【題目】如圖,甲、乙只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚(yú),甲船以每小時(shí)15 km的速度沿北偏西60°方向前進(jìn),乙船以每小時(shí)15 km的速度沿東北方向前進(jìn).甲船航行2 h到達(dá)C處,此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在了乙船上,于是甲船快速(勻速)沿北偏東75°的方向追趕乙船,結(jié)果兩船在B處相遇.問(wèn):

(1)甲船從C處出發(fā)追趕上乙船用了多少時(shí)間?

(2)甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)多少千米?

【答案】(1) 2 h ;(2) 15(1+)千米.

【解析】

(1)根據(jù)方向角可以得到∠BCA=45°,∠B=30度,過(guò)AAD⊥BC于點(diǎn)D,在直角△ACD中,根據(jù)三角函數(shù)就可求得AD的長(zhǎng),再在直角△ABD中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得AB的長(zhǎng),就可求得時(shí)間;

(2)求出BC的長(zhǎng),根據(jù)(1)中的結(jié)果求得時(shí)間,即可求得速度.

(1)如圖,過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.作CG∥AE交AD于點(diǎn)G.

∵乙船沿東北方向前進(jìn),

∴∠HAB=45°,

∵∠EAC=30°,

∴∠CAH=90°-30°=60°

∴∠CAB=60°+45°=105°.

∵CG∥EA,∴∠GCA=∠EAC=30°.

∵∠FCD=75°,∴∠BCG=15°,∠BCA=15°+30°=45°,

∴∠B=180°-∠BCA-∠CAB=30°.

在直角△ACD中,∠ACD=45°,AC=2×15=30

AD=ACsin45°=30×30千米.

CD=ACcos45°=30千米.

在直角△ABD中,∠B=30°.

則AB=2AD=60千米.

則甲船從C處追趕上乙船的時(shí)間是:60÷15-2=2小時(shí);

(2)BC=CD+BD=30+30千米.

則甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)(30+30)÷2=15(1+)千米/小時(shí).

答:甲船從C處追趕上乙船用了2小時(shí),甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)15(1+)千米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖AB是O的直徑,點(diǎn)F,C是O上兩點(diǎn),且F,CB三等分半圓,連接ACAF,過(guò)點(diǎn)C作CDAF交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,垂足為D

1求證:CD是O的切線;

2若CD=2O的半徑

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中小方格邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解決下面問(wèn)題

1)求網(wǎng)格圖中ABC的面積

2)判斷ABC是什么形狀?并所明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,tanA=.點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC上的點(diǎn),且∠EDC=∠A.將△ABC沿DE所在直線對(duì)折,若點(diǎn)C恰好落在邊AB上,則DE的長(zhǎng)為___

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解下列各題:

(1)已知∠A,∠B,∠C是銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角,且滿足(2sinA-)2=0,求∠C的度數(shù);

(2)已知tanα的值是方程x2x-2=0的一個(gè)根,求式子的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A(2,3),B(1,1),C(4,2)

(1)連接A、BC三點(diǎn),請(qǐng)?jiān)谌鐖D中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△ABC’并直接寫出各對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求△ABC的面積;(3)若Mx,y)是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M在△ABC’內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,等邊ABD與等邊ACE,連接BE、CDBE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F,下列結(jié)論:(1BE=CD ;(2AF平分∠EAC ; 3)∠BFD=60°;(4AF+FD=BF 其中正確的有(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市創(chuàng)建綠色發(fā)展模范城市,針對(duì)境內(nèi)長(zhǎng)江段兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用生活污水集中處理(下稱甲方案)和沿江工廠轉(zhuǎn)型升級(jí)(下稱乙方案)進(jìn)行治理,若江水污染指數(shù)記為Q,沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理(當(dāng)年完工),從當(dāng)年開(kāi)始,所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計(jì)算.第一年有40家工廠用乙方案治理,共使Q值降低了12.經(jīng)過(guò)三年治理,境內(nèi)長(zhǎng)江水質(zhì)明顯改善.

(1)求n的值;

(2)從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m,三年來(lái)用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家,求m的值,并計(jì)算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量;

(3)該市生活污水用甲方案治理,從第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加個(gè)相同的數(shù)值a.在(2)的情況下,第二年,用乙方案所治理的工廠合計(jì)降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,∠1∠2,則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是 ( )

A. ABAC B. BDCD C. ∠B∠C D. ∠BDA∠CDA

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案