【題目】如圖①,在△ABC中,CD、CE分別是△ABC的高和角平分線,∠BAC=α,∠B=β(α>β).
(1)若α=70°,β=40°,求∠DCE的度數(shù);
(2)試用α、β的代數(shù)式表示∠DCE的度數(shù)(直接寫出結(jié)果);
(3)如圖②,若CE是△ABC外角∠ACF的平分線,交BA延長線于點(diǎn)E,且α﹣β=30°,求∠DCE的度數(shù).
【答案】(1)15°;(2);(3)75°.
【解析】
(1)三角形的內(nèi)角和是180°,已知∠BAC與∠ABC的度數(shù),則可求出∠BAC的度數(shù),然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BCE,再利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DEC的度數(shù),進(jìn)而求出∠DCE的度數(shù);
(2)∠DCE= .
(3)作∠ACB的內(nèi)角平分線CE′,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠ECE′=∠ACE+∠ACE′=∠ACB+∠ACF=90°,進(jìn)而求出∠DCE的度數(shù).
解:(1)因?yàn)椤?/span>ACB=180°﹣(∠BAC+∠B)=180°﹣(70°+40°)=70°,
又因?yàn)?/span>CE是∠ACB的平分線,
所以.
因?yàn)?/span>CD是高線,
所以∠ADC=90°,
所以∠ACD=90°﹣∠BAC=20°,
所以∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=35°﹣20°=15°.
(2).
(3)如圖,作∠ACB的內(nèi)角平分線CE′,
則.
因?yàn)?/span>CE是∠ACB的外角平分線,
所以∠ECE′=∠ACE+∠ACE′===90°,
所以∠DCE=90°﹣∠DCE′=90°﹣15°=75°.
即∠DCE的度數(shù)為75°.
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【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D為AC邊中點(diǎn),過D點(diǎn)作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.(1)求證:DE=DF.(2)若AE=8,FC=6,求EF長.
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【題目】“低碳生活,綠色出行”,2017年1月,某公司向深圳市場新投放共享單車640輛.
(1)若1月份到4月份新投放單車數(shù)量的月平均增長率相同,3月份新投放共享單車1000輛.請問該公司4月份在深圳市新投放共享單車多少輛?
(2)考慮到自行車市場需求不斷增加,某商城準(zhǔn)備用不超過70000元的資金再購進(jìn)A,B兩種規(guī)格的自行車100輛,已知A型的進(jìn)價(jià)為500元/輛,售價(jià)為700元/輛,B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛,售價(jià)為1300元/輛。假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完,為了使利潤最大,該商城應(yīng)如何進(jìn)貨?
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中小方格邊長為1,請你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解決下面問題.
(1)求網(wǎng)格圖中△ABC的面積.
(2)判斷△ABC是什么形狀?并所明理由.
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【題目】如圖所示,△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在三邊上,E是AC的中點(diǎn),AD、BE、CF交于一點(diǎn)G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,則△ABC的面積是( 。
A.25B..30C.35D.40
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,tanA=.點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC上的點(diǎn),且∠EDC=∠A.將△ABC沿DE所在直線對折,若點(diǎn)C恰好落在邊AB上,則DE的長為___.
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【題目】解下列各題:
(1)已知∠A,∠B,∠C是銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角,且滿足(2sinA-)2+=0,求∠C的度數(shù);
(2)已知tanα的值是方程x2-x-2=0的一個(gè)根,求式子的值.
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【題目】如圖,等邊△ABD與等邊△ACE,連接BE、CD,BE的延長線與CD交于點(diǎn)F,下列結(jié)論:(1)BE=CD ;(2)AF平分∠EAC ; (3)∠BFD=60°;(4)AF+FD=BF 其中正確的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】在 Rt△ABC 中,∠C=Rt∠,AC=2BC,AB=5,D、E 分別在 AB、AC 上,且 AE ,DE∥BC.
(1)如圖(1),將△ADE 沿射線 DA 方向平移,得到△ A1 D1 E1 ,當(dāng) AD1 多大時(shí),四邊形 AA1 E1 E 為菱形;
(2)如圖(2),將△ADE 繞 A 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度( 00 1800 )得到△AD2E2
①連結(jié) CE2 , BD2 ,求:的值;
②連結(jié) CE2 , BE2 若△ ACE2 是直角三角形,求:△ ABE 2 的面積.
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