【題目】如圖,已知拋物線y=x2-2x-3x軸交于A、B兩點

(1)當(dāng)0<x<3時,求y的取值范圍;

(2)點P為拋物線上一點,若SPAB=10,求出此時點P的坐標(biāo).

【答案】(1) ﹣4≤y<0;(2) P點坐標(biāo)為(﹣2,5)或(4,5)

【解析】(1)、首先將拋物線配成頂點式,然后根據(jù)x的取值范圍,從而得出y的取值范圍;(2)、根據(jù)題意得出AB的長度,然后根據(jù)面積求出點P的縱坐標(biāo),根據(jù)拋物線的解析式求出點P的坐標(biāo).

(1)∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3,y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,

∴頂點坐標(biāo)為(1,﹣4),由圖可得當(dāng)0<x<3時,﹣4≤y<0.

(2)當(dāng)y=0時,x2﹣2x﹣3=0, 解得:x1=-1 x2=3

A(﹣1,0)、B(3,0), AB=4.

設(shè)P(x,y),則SPAB=AB|y|=2|y|=10, |y|=5, y=±5.

①當(dāng)y=5時,x2﹣2x﹣3=5,解得:x1=﹣2,x2=4,

此時P點坐標(biāo)為(﹣2,5)或(4,5);

②當(dāng)y=﹣5時,x2﹣2x﹣3=﹣5,方程無解;

綜上所述,P點坐標(biāo)為(﹣2,5)或(4,5).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC,ACB=,∠B=AC=1,BC=AB=2,AC在直線l上,將ABC繞點A順時針轉(zhuǎn)到位置①可得到點P1,此時AP1=2;將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②,可得到點P2,此時AP2=2+;將位置②的三角形繞點P2順時針旋轉(zhuǎn)到位置③,可得到點P3,此時AP3=3+,按此順序繼續(xù)旋轉(zhuǎn),得到點P2016,則AP2016=( )

A. 2016+671B. 2016+672

C. 2017+671D. 2017+672

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),點P是線段AB上方拋物線上的一個動點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點P運動到什么位置時,△PAB的面積有最大值?

(3)過點Px軸的垂線,交線段AB于點D,再過點PPEx軸交拋物線于點E,連結(jié)DE,請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

Ⅰ)求△ABC的面積;

Ⅱ)在圖中作出△ABC關(guān)于軸的對稱圖形△A1B1C1,并寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A是反比例函數(shù)y=(x>0,m>1)圖象上一點,點A的橫坐標(biāo)為m,點B(0,﹣m)是y軸負半軸上的一點,連接AB,ACAB,交y軸于點C,延長CA到點D,使得AD=AC,過點AAE平行于x軸,過點Dy軸平行線交AE于點E.

(1)當(dāng)m=3時,求點A的坐標(biāo);

(2)DE=   ,設(shè)點D的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍;

(3)連接BD,過點ABD的平行線,與(2)中的函數(shù)圖象交于點F,當(dāng)m為何值時,以A、B、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圓柱形玻璃容器高20cm,底面圓的周長為48cm,在外側(cè)距下底1cm的點A處有一蜘蛛,與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距上口1cm的點B處有一只蒼蠅,則蜘蛛捕獲蒼蠅所走的最短路線長度為( .

A. 30cmB. 25cmC. D. 以上答案均不正確

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件,解答下面的問題:

1)已知點,表示的數(shù)分別為1,,-3.觀察數(shù)軸,與點的距離為3的點表示的數(shù)是____,兩點之間的距離為_____

2)數(shù)軸上,點關(guān)于點的對稱點表示的數(shù)是_____

3)若將數(shù)軸折疊,使得點與點重合,則與點重合的點表示的數(shù)是_____;若此數(shù)軸上,兩點之間的距離為2019(的左側(cè)),且當(dāng)點與點重合時,點與點也恰好重合,則點表示的數(shù)是_____,點表示的數(shù)是_____;

4)若數(shù)軸上,兩點間的距離為 (左側(cè)),表示數(shù)的點到,兩點的距離相等,將數(shù)軸折疊,當(dāng)點與點重合時,點表示的數(shù)是_____,點表示的數(shù)是_____(用含,的式子表示這兩個數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+3分別交x軸、y軸于A,C兩點,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),經(jīng)過A,C兩點,與x軸交于點B(1,0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)點D為直線AC上一點,點E為拋物線上一點,且D,E兩點的橫坐標(biāo)都為2,點F為x軸上的點,若四邊形ADEF是平行四邊形,請直接寫出點F的坐標(biāo);

(3)若點P是線段AC上的一個動點,過點P作x軸的垂線,交拋物線于點Q,連接AQ,CQ,求ACQ的面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知DEBC,BE平分∠ABC,∠C=65°,∠ABC=50°.

(1)求∠BED的度數(shù);

(2)判斷BEAC的位置關(guān)系,并說明理由.

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