【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0,m>1)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)B(0,﹣m)是y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),連接AB,AC⊥AB,交y軸于點(diǎn)C,延長CA到點(diǎn)D,使得AD=AC,過點(diǎn)A作AE平行于x軸,過點(diǎn)D作y軸平行線交AE于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)m=3時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)DE= ,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍;
(3)連接BD,過點(diǎn)A作BD的平行線,與(2)中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,當(dāng)m為何值時(shí),以A、B、D、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?
【答案】(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,6);(2)1,y=(x>2);(3)m=2時(shí),以A、B、D、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
【解析】(1)根據(jù)題意代入m值即可求得;
(2)利用ED∥y軸,AD=AC構(gòu)造全等三角形將求DE轉(zhuǎn)化為求FC,再利用三角形相似求出FC;用m表示D點(diǎn)坐標(biāo),利用代入消元法得到y與x函數(shù)關(guān)系.
(3)數(shù)值上線段中點(diǎn)坐標(biāo)等于端點(diǎn)坐標(biāo)的平均數(shù),坐標(biāo)系中同樣可得線段中點(diǎn)橫縱坐標(biāo)分別是端點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的平均數(shù),利用此方法表示出F點(diǎn)坐標(biāo)代入(2)中函數(shù)關(guān)系式即可.
(1)當(dāng)m=3時(shí),y=,
∴當(dāng)x=3時(shí),y=6,
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,6);
(2)如圖,延長EA交y軸于點(diǎn)F,
∵DE∥x軸
∴∠FCA=∠EDA,∠CFA=∠DEA,
∵AD=AC,
∴△FCA≌△EDA,
∴DE=CF,
∵A(m,m2﹣m),B(0,﹣m),
∴BF=m2﹣m﹣(﹣m)=m2,AF=m,
∵Rt△CAB中,AF⊥x軸,
∴△AFC∽△BFA,
∴AF2=CFBF,
∴m2=CFm2,
∴CF=1,
∴DE=1,
故答案為:1;
由上面步驟可知,點(diǎn)E坐標(biāo)為(2m,m2﹣m),
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(2m,m2﹣m﹣1),
∴x=2m,
y=m2﹣m﹣1,
∴把m=代入y=m2﹣m﹣1,
∴y=(x>2);
(3)由題意可知,AF∥BD
當(dāng)AD、BF為平行四邊形對角線時(shí),
由平行四邊形對角線互相平分可得A、D和B、F的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之和分別相等
設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為(a,b)
∴a+0=m+2m
b+(﹣m)=m2﹣m+m2﹣m﹣1
∴a=3m,b=2m2﹣m﹣1
代入y=,得
2m2﹣m﹣1=,
解得m1=2,m2=0(舍去)
當(dāng)FD、AB為平行四邊形對角線時(shí),
同理設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為(a,b),
則a=﹣m,b=1﹣m,則F點(diǎn)在y軸左側(cè),由(2)可知,點(diǎn)D所在圖象不能在y軸左側(cè)
∴此情況不存在,
綜上當(dāng)m=2時(shí),以A、B、D、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備一次性購買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),若購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需170元,購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需260元.
(1)購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元?(提示:列方程組解答)
(2)根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況,需一次性購買足球和籃球共46個(gè),要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1480元,這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)籃球?(提示:列不等式解答)
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P是底邊BC上一點(diǎn)且滿足PA=PB,⊙O是△PAB的外接圓,過點(diǎn)P作PD∥AB交AC于點(diǎn)D.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)若BC=8,tan∠ABC=,求⊙O的半徑.
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【題目】圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子,每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,圖②是一個(gè)正六邊形棋盤,現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲,規(guī)則是:將這枚骰子擲出后,看骰子向上三個(gè)面(除底面外)的數(shù)字之和是幾,就從圖②中的A點(diǎn)開始沿著順時(shí)針方向連續(xù)跳動(dòng)幾個(gè)頂點(diǎn),第二次從第一次的終點(diǎn)處開始,按第一次的方法跳動(dòng).
(1)隨機(jī)擲一次骰子,則棋子跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率是
(2)隨機(jī)擲兩次骰子,用畫樹狀圖或列表的方法,求棋子最終跳動(dòng)到點(diǎn)C處的概率.
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【題目】 某新建成學(xué)校舉行“美化綠化校園”活動(dòng),計(jì)劃購買A、B兩種花木共300棵,其中A花木每棵20元,B花木每棵30元.
(1)若購進(jìn)A,B兩種花木剛好用去7300元,則購買了A,B兩種花木各多少棵?
(2)如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量的1.5倍,且購買A、B兩種花木的總費(fèi)用不超過7820元,請問學(xué)校有哪幾種購買方案?哪種方案最省錢?
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn).
(1)當(dāng)0<x<3時(shí),求y的取值范圍;
(2)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),若S△PAB=10,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,拋物線y=﹣(x﹣1)2+m經(jīng)過E(2,3),與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)).
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸與x軸的交于點(diǎn)是H,點(diǎn)F是AE中點(diǎn),連接FH.求線段FH的長;
(3)P為直線AE上方拋物線上的點(diǎn).當(dāng)△AEP的面積最大時(shí).求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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A.∠A+∠B=∠C
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C.
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