【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(Ⅰ)求△ABC的面積;
(Ⅱ)在圖中作出△ABC關(guān)于軸的對稱圖形△A1B1C1,并寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo).
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)A1(1,5),B1(1,0),C1(4,3);
【解析】
(1)根據(jù)點A、B、C的坐標(biāo)求出AB的長度,點C到AB的距離,然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解.
(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可,再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo).
(1) A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),
∴AB=5,
點C到AB的距離是-1-(-4)=3,
∴ △ABC的面積=.
(2) △A1B1C1如圖所示, A1(1,5)、B1(1,0)、C1(4,3).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm;BC=6cm,點D為AB的中點.
(1)如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動,同時,點Q在線段CA上由點C向點A運動.
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?
(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B出發(fā)都逆時針沿△ABC三邊運動,直接寫出經(jīng)過多少秒后,點P與點Q第一次在△ABC的那一條邊上相遇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分線ED交AB于點E,交BC于點D,若CD=3,則BD的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸交于點C(0,﹣6),與x軸的一個交點坐標(biāo)是A(﹣2,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式,并寫出頂點D的坐標(biāo);
(2)將二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移 個單位長度,當(dāng) y<0時,求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道:“兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等”.但是,小亮發(fā)現(xiàn):當(dāng)這兩個三角形都是銳角三角形時,它們會全等,除小亮的發(fā)現(xiàn)之外,當(dāng)這兩個三角形都是時,它們也會全等;當(dāng)這兩個三角形其中一個三角形是銳角三角形,另一個是時,它們一定不全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如圖1,則有a2+b2=c2;若△ABC為銳角三角形時,小明猜想:a2+b2>c2 , 理由如下:如圖2,過點A作AD⊥CB于點D,設(shè)CD=x.在Rt△ADC中,AD2=b2﹣x2 , 在Rt△ADB中,AD2=c2﹣(a﹣x)2
∴a2+b2=c2+2ax
∵a>0,x>0
∴2ax>0
∴a2+b2>c2
∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時,a2+b2>c2
所以小明的猜想是正確的.
(1)請你猜想,當(dāng)△ABC為鈍角三角形時,a2+b2與c2的大小關(guān)系.
(2)溫馨提示:在圖3中,作BC邊上的高.
(3)證明你猜想的結(jié)論是否正確.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三張背面完全相同的數(shù)字牌,它們的正面分別印有數(shù)字“1”、“2”、“3”,將它們背面朝上,洗勻后隨機抽取一張,記錄牌上的數(shù)字并把牌放回,再重復(fù)這樣的步驟兩次,得到三個數(shù)字a、b、c,則以a、b、c為邊長正好構(gòu)成等邊三角形的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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