【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+3分別交x軸、y軸于A,C兩點,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),經(jīng)過A,C兩點,與x軸交于點B(1,0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)點D為直線AC上一點,點E為拋物線上一點,且D,E兩點的橫坐標(biāo)都為2,點F為x軸上的點,若四邊形ADEF是平行四邊形,請直接寫出點F的坐標(biāo);

(3)若點P是線段AC上的一個動點,過點P作x軸的垂線,交拋物線于點Q,連接AQ,CQ,求ACQ的面積的最大值.

【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)(7,0);(3)

【解析】

試題分析:(1)將x=0代入直線的解析式求得點C(0,3),將y=0代入求得x=﹣3,從而得到點A(﹣3,0),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣1),將點C的坐標(biāo)代入可求得a=﹣1,從而得到拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3;

(2)將x=2分別代入直線和拋物線的解析式,求得點D(2,5)、E(2,﹣5),然后根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可求得點F的坐標(biāo);

(3)如圖2所示:設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,a+3),則點Q的坐標(biāo)為(a,﹣a2﹣2a+3).QP=﹣a2﹣3a,由三角形的面積公式可知:ACQ的面積=然后利用配方法求得二次函數(shù)的最大值即可

解:(1)將x=0代入y=x+3,得y=3,

點C的坐標(biāo)為(0,3).

將y=0代入y=x+3得到x=﹣3.

點A的坐標(biāo)為(﹣3,0).

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣1),將點C的坐標(biāo)代入得:﹣3a=3.

解得:a=﹣1.

拋物線的解析式為y=﹣(x+3)(x﹣1).

整理得:y=﹣x2﹣2x+3;

(2)將x=2代入y=x+3得,y=5,

點D(2,5).

將x=2代入y=﹣x2﹣2x+3得:y=﹣5.

點E的坐標(biāo)為(2,﹣5).

如圖1所示:

四邊形ADFE為平行四邊形,

點F的坐標(biāo)為(7,0).

(3)如圖2所示:

設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,a+3),則點Q的坐標(biāo)為(a,﹣a2﹣2a+3).

QP=﹣a2﹣2a+3﹣(a+3)=﹣a2﹣2a+3﹣a﹣3=﹣a2﹣3a.

∵△ACQ的面積=,

∴△ACQ的面積===(a2+

∴△ACQ的面積的最大值為

練習(xí)冊系列答案
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1乙步行的速度為_ __/

2求乙乘景區(qū)觀光車時yx之間的函數(shù)關(guān)系式

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C

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1A 城市是否會受到臺風(fēng)影響?請說明理由.

2)若會受到臺風(fēng)影響,那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長?

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