Question

【題目】圖1是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，將該長方形沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按照圖2所示拼成一個(gè)正方形．

（1）使用不同方法計(jì)算圖2中小正方形的面積，可推出（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系為： ；

（2）利用（1）中的結(jié)論，解決下列問題：

①已知a-b＝4，ab＝5，求a+b的值；

②已知a＞0，a-＝2，求a+的值．

Answer 1

【答案】（1）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（2）①6或-6；②4．

【解析】

（1）由題意知，陰影部分小正方形的邊長為m-n．根據(jù)正方形的面積公式即可求出圖中陰影部分的面積，也可以用大正方形的面積減去四個(gè)小長方形的面積求圖中陰影部分的面積，

利用兩種求法確定出所求關(guān)系式即可；
（2）①利用（1）的結(jié)論，可知（a-b）2=（a+b）2-4ab，把已知數(shù)值整體代入即可；②先利用完全平方公式進(jìn)行變形，即將a-＝2兩邊同時(shí)平方，然后求出（a+）2的值，從而得出結(jié)果．

解：（1）陰影部分的面積可以看作是邊長m-n的正方形的面積，也可以看作邊長m+n的正方形的面積減去4個(gè)小長方形的面積，

∴（m-n）2=（m+n）2-4mn，
故答案為：（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（2）①∵a-b=4，ab=5，且由（1）知（a-b）2=（a+b）2-4ab，
∴（a+b）2=16+20=36，

∴a+b=6或-6；
②∵a-=2，
∴（a-）2= a2-6+=4，

∴a2+6+=16，

∴（a+）2=16，

又a＞0，∴a+=4．