【題目】如圖，中，，D是BC邊的中點，連接AD，過點A作AE∥BC，且AE＝CD，連接EC．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）如果，，寫出求菱形ADCE的面積的思路．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．

【解析】

（1）先證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AD＝CD，即可得出結(jié)論；

（2）由中線的性質(zhì)得出△ABC的面積＝2△ACD的面積，由菱形的性質(zhì)得出菱形ADCE的面積＝2△ACD的面積，得出菱形ADCE的面積＝△ABC的面積，由三角函數(shù)得出AB＝3a，即可求出答案．

（1）∵AE∥BC，AE＝CD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形．

∵∠BAC＝90°，D是BC邊的中點，

∴AD＝BD＝CD．

∴平行四邊形ADCE是菱形．

（2）∵D是BC邊的中點，

∴△ABC的面積＝2△ACD的面積，

∵四邊形ADCE是菱形，

∴菱形ADCE的面積＝2△ACD的面積，

∴菱形ADCE的面積＝△ABC的面積，

∵∠BAC＝90°，，，

∴AB＝3AC＝3a，

∴菱形ADCE的面積．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班數(shù)學(xué)活動小組測量吉林市“世紀之舟”的高度．他們制定了測量方案，并利用課余時間完成了實地測景，測量項目及數(shù)據(jù)如下表：

項目

內(nèi)容

課題

測量吉林市“實際之舟”的高度

示意圖

如圖，用測角儀在點處測得“世紀之舟”頂端的仰角是，前進一段距離到達點，用測角儀測得“世紀之舟”頂端的仰角是，且、、在同一直線上．

測量數(shù)據(jù)

的度數(shù)

的度數(shù)

的長度

測角儀，的高度

50米

1.5米

…

…

請你根據(jù)活動小組測得的數(shù)據(jù)，求世紀之舟的高（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某果品超市經(jīng)銷一種水果，已知該水果的進價為每千克15元，通過一段時間的銷售情況發(fā)現(xiàn)，該種水果每周的銷售總額相同，且每周的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）的關(guān)系如表所示

每千克售價x（元）

25

30

40

每周銷售量y（千克）

240

200

150

（1）寫出每周銷售量y（千克）與每千克售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由于銷售淡季即將來臨，超市要完成每周銷售量不低于300千克的任務(wù)，則該種水果每千克售價最多定為多少元？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，超市銷售該種水果能否到達每周獲利1200元？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司在抗震救災(zāi)期間承擔40 000頂救災(zāi)帳篷的生產(chǎn)任務(wù)，分為A、B、C、D四種型號，它們的數(shù)量百分比和每天單獨生產(chǎn)各種型號帳篷的數(shù)量如圖所示：

根據(jù)以上信息，下列判斷錯誤的是（ ）

A. 其中的D型帳篷占帳篷總數(shù)的10%

B. 單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3倍

C. 單獨生產(chǎn)A型帳篷與單獨生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)相等

D. 單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的2倍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整：

(1)該函數(shù)的自變量的取值范圍是______；

(2)同學(xué)們先找到與的幾組對應(yīng)值，然后在下圖的平面直角坐標系中，描出各對對應(yīng)值為坐標的點．請你根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，AC＝BC，點D是AC延長線上一點，連結(jié)BD．將繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，延長AE交BD于F．

（1）依據(jù)題意補全圖1；

（2）判斷AE與BD的位置關(guān)系，說明理由；

（3）連結(jié)CF，求的度數(shù)．

要想求出的度數(shù)，小明經(jīng)過思考，得到了以下幾種想法：

想法1：在AF上取一點G，使得AG＝BF，需要先證明，然后再證明是等腰直角三角形．

想法2：取AB的中點O，連接OC，OF，只需要利用圓的性質(zhì)證明．

想法3：將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，只需證明是等腰直角三角形．

請你參考上面的想法，幫助小明求解．（寫出一種方法即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形紙片，，、分別是邊、的中點，把邊向上翻折，使點恰好落在上的點處，為折痕，且交于點，則的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．以AB為斜邊作等腰直角三角形ADB．點P是直線DB上一個動點，連接AP，作PE⊥AP交BC所在的直線于點E．

（1）如圖1，點P在BD的延長線上，PE⊥EC，AD=1，直接寫出PE的長；

（2）點P在線段BD上（不與B，D重合），依題意，將圖2補全，求證：PA=PE；

（3）點P在DB的延長線上，依題意，將圖3補全，并判斷PA=PE是否仍然成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的表達式；

（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BCD的面積最大時，求點P的坐標；

（3）如圖2，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，N是線段EF上一動點，M（m，0）是x軸上一動點，若∠MNC＝90°，直接寫出實數(shù)m的取值范圍．

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