【題目】在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°.以AB為斜邊作等腰直角三角形ADB.點P是直線DB上一個動點,連接AP,作PEAPBC所在的直線于點E

1)如圖1,點PBD的延長線上,PEEC,AD=1,直接寫出PE的長;

2)點P在線段BD上(不與B,D重合),依題意,將圖2補全,求證:PA=PE;

3)點PDB的延長線上,依題意,將圖3補全,并判斷PA=PE是否仍然成立.

【答案】(1); (2)證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABP=45°,根據(jù)勾股定理得到AB==,推出四邊形ABEP是矩形,得到四邊形ABEP是正方形,于是得到結(jié)論;(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ADB=90°,∠DAB=DBA=45°,求得∠PBN=45°過PPMAB于點M,過PPNBC于點N,于是得到PM=PN,∠BPN=45°根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

3)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD=45°,得到∠PBN=45°,∠ABC=90°,過PPMAB于點M,過PPNBC于點N,得到四邊形BMPN是矩形,推出四邊形BMPN是正方形,得到PM=PN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

1)∵AD=DB=1,∠ADB=90°,

∴∠ABP=45°,AB==,

PEAPABBC,

PAEC,

PAAB,

∴四邊形ABEP是矩形,

∵∠ABP=45°,

PA=AB

∴四邊形ABEP是正方形,

PE=AB=

2)∵△ABC和△ADB是等腰直角三角形,

∴∠ADB=90°,∠DAB=∠DBA=45°,

∴∠PBN=45°

PEAP,∠DAP=∠BPE=90°-∠DPA,

∵∠PAM=45°-∠DAP,∠PEN=45°-∠BPE,

∴∠PAM=PEN

PPMAB于點M,過PPNBC于點N

PM=PN,∠BPN=45°,

在△APM和△EPN中,

∴△APM≌△EPN,

PA=PE;

3)∵△ABC和△ADB是等腰直角三角形,

∴∠ABD=45°,

∴∠PBN=45°,∠ABC=90°,

PPMAB于點M,過PPNBC于點N,

則四邊形BMPN是矩形,

∵∠NBP=45°,

∴四邊形BMPN是正方形,

PM=PN,

ABBC,

∴∠BAN=APN

APPE,

∴∠APN=E

∴∠BAP=E,

在△AMP與△ENP中,

,

∴△AMP≌△ENP,

AP=PE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的盒子里,裝有四個分別標有數(shù)字﹣2,﹣1,1,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小強先從盒子里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為a;放回盒子搖勻后,再由小華隨機取出一個小球,記下數(shù)字為b.
(1)用列表法或畫樹狀圖表示出(a,b)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求小強、小華各取一次小球所確定的點(a,b)落在二次函數(shù)y=x2的圖象上的概率;
(3)求小強、小華各取一次小球所確定的數(shù)a,b滿足直線y=ax+b經(jīng)過一、二、三象限的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F,且點F為邊DC的中點,DG⊥AE,垂足為G,若DG=1,則AE的長為( )

A.
B.
C.4
D.8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小明設(shè)計的“作角的平分線”的尺規(guī)作圖的過程

已知:如圖1,

求作:射線,使它平分

作法:如圖2,

①以點為圓心,任意長為半徑作弧,交于點,交于點

②分別以點,為圓心,以大于的同樣長為半徑作弧,兩弧交于點;

③作射線

所以射線就是所求作的射線

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖的過程,

(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留作圖痕跡);

(2)完成下面的證明

證明:連接,

中,

( )(填推理的依據(jù)).

(全等三角形的 相等).

即射線平分(角平分線定義).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF為正三角形,點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動,且E、F不與B、C、D重合.

(1)證明不論E、F在BC.CD上如何滑動,總有BE=CF;
(2)當點E、F在BC.CD上滑動時,分別探討四邊形AECF的面積和△CEF的周長是否發(fā)生變化?如果不變,求出這個定值;如果變化,求出最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個密閉不透明的盒子里有若干個白球,在不允許將球倒出來數(shù)的情況下,為估計白球數(shù),小剛向其中放入8個黑球搖勻后,從中隨意摸出一個球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù)這一過程,共摸球100次,其中20次摸到黑球,你估計盒中大約有白球( )
A.20個
B.28個
C.36個
D.32個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以A為旋轉(zhuǎn)中心,將其按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB'C'位置,則B點經(jīng)過的路線長為( )

A.π
B.π
C.π
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答下面的問題:

1)如果a2+a3,求a2+a+2015的值.

2)已知ab=﹣3,求3ba25a+5b+5的值.

3)已知a2+2ab=﹣3,abb2=﹣5,求4a2+ab+b2的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市對教師試卷講評課中學(xué)生參與的深度和廣度進行評價,其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機抽取了若干名初中生的參與情況,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:

(1)這次評價中,一共抽查了名學(xué)生;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)如果全市有16萬初中學(xué)生,那么在試卷講評課中,“獨立思考”的學(xué)生約有多少萬人?

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