【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“作角的平分線”的尺規(guī)作圖的過(guò)程．

已知：如圖1，．

求作：射線，使它平分．

作法：如圖2，

①以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；

②分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)；

③作射線．

所以射線就是所求作的射線．

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的過(guò)程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明．

證明：連接，．

在和中，

∴≌( )(填推理的依據(jù))．

∴ (全等三角形的 相等)．

即射線平分(角平分線定義)．

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)；； ，對(duì)應(yīng)角．

【解析】

由作圖可得MO=NO，PM=PN，根據(jù)三角形全等的判定方法“SSS”解答．

(1)補(bǔ)全的圖形如圖所示．

（2）連接PM，PN，

由作圖可得MO=NO，PM=PN，，

∵在△PMO和△PNO中

，

∴△PMO≌△PNO（SSS），

∴∠AOP=∠BOP，（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

∴OP平分∠AOB．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝廠計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種布料做服裝，已知米布料能做件上衣，米布料能做件褲子．

(1)一件上衣的用料是一條褲子用料的多少倍；

(2)這種布料是按匹購(gòu)買(mǎi)的，每匹布料是將這種厚度為布料卷在直徑為的圓柱形軸上，卷完布后的圓柱直徑為D=20cm，其形狀和尺寸如圖所示，為使一匹布料所做的上衣和褲子剛好配成套，應(yīng)分別用多少米的布料生產(chǎn)上衣和褲子(π取3)?

(3)在(2)的條件下，一件上衣用料1米，服裝廠要生產(chǎn)1000套，則需采購(gòu)這樣的布料多少匹?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C＝90°，

(1)若a＝4，b＝3，則c＝_______；

(2)若a＝24，c＝30，則b＝_______；

(3)若BC＝11，AB＝61，則AC＝_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE，DF，EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有下列結(jié)論：

①△DFE是等腰直角三角形；
②四邊形CEDF不可能為正方形；
③四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化；
④點(diǎn)C到線段EF的最大距離為 ．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：已知兩直線，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，

若L1⊥L2，則有k1k2＝﹣1，根據(jù)以上結(jié)論解答下列各題：

（1）已知直線y＝2x+1與直線y＝kx﹣1垂直，求k的值；

（2）若一條直線經(jīng)過(guò)A（2，3），且與y＝﹣x+3垂直，求這條直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知,,三點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖如示，其中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，，.

（1）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是________，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是________；

（2）動(dòng)點(diǎn)，分別同時(shí)從，兩點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒8個(gè)單位和3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng).點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

①請(qǐng)直接用含的代數(shù)式表示點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．以AB為斜邊作等腰直角三角形ADB．點(diǎn)P是直線DB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作PE⊥AP交BC所在的直線于點(diǎn)E．

（1）如圖1，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，PE⊥EC，AD=1，直接寫(xiě)出PE的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)P在線段BD上（不與B，D重合），依題意，將圖2補(bǔ)全，求證：PA=PE；

（3）點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上，依題意，將圖3補(bǔ)全，并判斷PA=PE是否仍然成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A為⊙O外一點(diǎn)，連結(jié)OA交⊙O于P，AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AP＝5㎝，AB＝ ㎝，則劣弧 與AB，AP所圍成的陰影的面積是.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究：

如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度數(shù)．請(qǐng)將下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整，并填空(理由或數(shù)學(xué)式)：

解：∵DE∥BC(　 　)

∴∠DEF＝　 　(　 　)

∵EF∥AB

∴　 　＝∠ABC(　 　)

∴∠DEF＝∠ABC(　 　)

∵∠ABC＝65°

∴∠DEF＝　 　

應(yīng)用：

如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC的延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，則∠DEF的大小為　 　(用含β的代數(shù)式表示)．

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