Question

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，1，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小強(qiáng)先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為a；放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為b．
（1）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖表示出（a，b）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（a，b）落在二次函數(shù)y=x2的圖象上的概率；
（3）求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的數(shù)a，b滿足直線y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，它們?yōu)椋ī?，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）、（﹣2，4）、（﹣1，﹣2）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，4）、（1，﹣2）、（1，﹣1）、（1，1）、（1，4）、（4，﹣2）、（4，﹣1）、（4，1）、（4，4）

（2）解：落在二次函數(shù)y=x2的圖象上的點(diǎn)有（﹣2，4），（﹣1，1），（1，1），

所以落在二次函數(shù)y=x2的圖象上的概率= ；

（3）解：滿足直線y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的點(diǎn)有（1，1），（1，4），（4，1），（4，4），

所以滿足直線y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率= =

【解析】（1）根據(jù)題意列出樹(shù)狀圖知共有16種等可能的結(jié)果，它們?yōu)椋ī?，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）、（﹣2，4）、（﹣1，﹣2）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，4）、（1，﹣2）、（1，﹣1）、（1，1）、（1，4）、（4，﹣2）、（4，﹣1）、（4，1）、（4，4）；
（2）由（1）知共有16種等可能的結(jié)果，落在二次函數(shù)y=x2的圖象上的點(diǎn)有3種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；
（3）由（1）知共有16種等可能的結(jié)果，滿足直線y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的點(diǎn)有4種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法和概率公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n才能正確解答此題．