Question

【題目】如圖，點(diǎn)A（a，b）是雙曲線y＝（x＞0）上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，AC⊥y軸于C點(diǎn)，過(guò)A作AD⊥x軸于D點(diǎn)，連接AP交y軸于B點(diǎn)．

（1）△PAC的面積是　 　；

（2）當(dāng)a＝2，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0）時(shí)，求△ACB的面積；

（3）當(dāng)a＝2，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0）時(shí)，設(shè)△ACB的面積為S，試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）2；（3）S＝．

【解析】

（1）由點(diǎn)A（a，b）是雙曲線y=（x＞0）上，得到ab=8，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，就看得到△PAC的面積=ADAC=ab=4；

（2）先求出直線AP的解析式為y=x+2，得到B（0，2），即可求出S△ABC=ACBC=×2×2=2；

（3）求出直線AP的解析式為，得到B（0，），代入三角形的面積公式即可求出S=×2×=．

解：（1）∵點(diǎn)A（a，b）是雙曲線y=（x＞0）上，

∴ab＝8，

∵AC⊥y軸于C點(diǎn)，AD⊥x軸于D點(diǎn)，

∴AC＝a，AD＝b，

∴△PAC的面積＝ADAC＝ab＝4；

故答案為：4；

（2）∵a＝2，

∴b＝4，

∴AC＝2，AD＝4，A（2，4），

設(shè)直線AP的解析式為y＝kx+b，

∴，

∴，

∴直線AP的解析式為y＝x+2，

∴B（0，2），

∴S△ABC＝ACBC＝＝2；

（3）同理直線AP的解析式為，

∴B（0，），

∴BC＝＝

∴S＝＝．