Question

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：

已知：如圖1△ABC，尺規(guī)作圖：求作∠APC＝∠ABC.

甲、乙兩位同學(xué)的主要作法如下：

甲同學(xué)的主要作法，如圖甲：①作∠CAD＝∠ACB，且點(diǎn)D與點(diǎn)B在AC的異側(cè)；②在射線AD上截取AP＝CB，連結(jié)CP.所以∠APC＝∠ABC.

乙同學(xué)的主要作法，如圖乙：①作線段BC的垂直平分線a；②作線段AB的垂直平分線b，與直線a交于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O；④在上取一點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B，C重合），連結(jié)AP，CP.所以∠ACP＝∠ABC.

老師說(shuō)：“兩位同學(xué)的作法都是正確的.”

請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的作法，并說(shuō)明這位同學(xué)作圖的依據(jù).

我選擇的是_________的作法，這樣作圖的依據(jù)是_________.

Answer 1

【答案】甲 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對(duì)角相等

【解析】

甲：由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對(duì)角相等可得；

乙：由線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；圓的確定；同弧所對(duì)的圓周角相等可得.

解：甲、∵∠CAD＝∠ACB，

∴AD∥BC，

又∵AP＝CB，

∴四邊形ABCP是平行四邊形，

∴∠B＝∠APC，

故甲作法的依據(jù)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對(duì)角相等.

乙、∵a為AB的中垂線、b為BC的中垂線，且交點(diǎn)為O，

∴OA＝OB＝OC，

∴點(diǎn)A、B、C在以O為圓心、OA為半徑的圓上，

∴∠APC＝∠ABC，

故乙作法的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；圓的確定；同弧所對(duì)的圓周角相等.

故答案為：甲、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對(duì)角相等.