Question

【題目】如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

A. △ABC是等腰三角形B. AC邊上的高為4

C. △ABC的周長為16D. △ABC的面積為10

Answer 1

【答案】D

【解析】

由圖1看到，點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到A的過程中，y＝BP先從0開始增大，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)達(dá)到最大，對應(yīng)圖2可得此時(shí)y＝5，即BC＝5；點(diǎn)P從C運(yùn)動(dòng)到A的過程中，y＝BP先減小，到達(dá)BP⊥AC時(shí)達(dá)到最小，對應(yīng)圖2可得此時(shí)BP＝4；而后BP又開始增大，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)達(dá)到最大y＝5，即BA＝5，所以△ABC為等腰三角形．作AC邊上的高BD＝4，即能求得AD＝CD＝3，即AC＝6，再求得△ABC面積．

解：由圖1看到，點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到A的過程中，y＝BP先從0開始增大，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)達(dá)到最大，對應(yīng)圖2可得此時(shí)y＝5，即BC＝5；點(diǎn)P從C運(yùn)動(dòng)到A的過程中，y＝BP先減小，到達(dá)BP⊥AC時(shí)達(dá)到最小，對應(yīng)圖2可得此時(shí)BP＝4；而后BP又開始增大，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)達(dá)到最大y＝5，即BA＝5，所以△ABC為等腰三角形．

由圖形和圖象可得BC＝BA＝5，BP⊥AC時(shí)，BP＝4

過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，則BD＝4

∴AD＝CD＝，

∴AC＝6，

∴△ABC的周長為：5+5+6＝16，

∴S△ABC＝ACBD＝×6×4＝12

故選項(xiàng)A、B、C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．

故選：D．