【題目】在某海域,一艘海監(jiān)船在P處檢測(cè)到南偏西45°方向的B處有一艘不明船只,正沿正西方向航行,海監(jiān)船立即沿南偏西60°方向以40海里/小時(shí)的速度去截獲不明船只,經(jīng)過(guò)1.5小時(shí),剛好在A處截獲不明船只,求不明船只的航行速度.(≈1.41,≈1.73,結(jié)果保留一位小數(shù)).
【答案】不明船只的航行速度是14.6海里/小時(shí).
【解析】
作PQ垂直于AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,在△APQ和△BQP中,利用三角函數(shù)的知識(shí)分別求出AQ、BQ長(zhǎng),繼而可求得AB長(zhǎng),再根據(jù)時(shí)間即可求出速度.
作PQ垂直于AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,
由題意得:∠BPQ=45°,∠APQ=60°,AP=1.5×40=60海里,
∴在△APQ中,AQ=APsin60°=30海里,PQ=APcos60°=30海里,
∵在△BQP中,∠BPQ=45°,
∴PQ=BQ=30海里,
∴AB=AQ﹣BQ=30﹣30≈21.9海里,
∴=14.6海里/小時(shí),
∴不明船只的航行速度是14.6海里/小時(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P垂直于AC的直
線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn).設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面積為y,則
y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是【 】
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. △ABC是等腰三角形B. AC邊上的高為4
C. △ABC的周長(zhǎng)為16D. △ABC的面積為10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC于點(diǎn)E,AC的反向延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F.
(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若∠C=30°,⊙O的半徑為6,求弓形AF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=2,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF,連接EF,則圖中陰影部分的面積是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=,小亮通過(guò)觀察得出了下面四個(gè)結(jié)論:①c<0,②a﹣b+c>0,③2a﹣3b=0,④5b﹣2c<0.其中正確的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在五邊形ABCDE中,AB=AE,∠B=∠BAE=∠AED=90°,∠CAD=45°,試猜想BC,CD,DE之間的數(shù)量關(guān)系.小明經(jīng)過(guò)仔細(xì)思考,得到如下解題思路:
將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△AEF,由∠B=∠AED=90°,得∠DEF=180°,即點(diǎn)D,E,F三點(diǎn)共線,易證△ACD≌ ,故BC,CD,DE之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠ABC+∠D=180°,點(diǎn)E,F分別在邊CB,DC的延長(zhǎng)線上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明.
(3)如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E均在邊BC上,且∠DAE=45°,若BD=2,CE=3,則DE的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+5(a≠0)交直線y=kx+n(k>0)于A(1,1),B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,直線AB交y軸于點(diǎn)D.已知該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=.
(1)求a,b的值;
(2)記直線AB與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為E,連接CE,CB.若△CEB的面積為,求k,n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)(問(wèn)題發(fā)現(xiàn))如圖1,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),以CD為一邊作正方形CDEF,點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合,請(qǐng)判斷線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系并寫出推斷過(guò)程;
(2)(拓展研究)在(1)的條件下,如果正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),連接BE,CE,AF,線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;
(3)(結(jié)論運(yùn)用)在(1)(2)的條件下,若△ABC的面積為2,當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F三點(diǎn)在同一直線上時(shí),請(qǐng)直接寫出線段AF的長(zhǎng).
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