Question

【題目】有這樣一個(gè)問題：探究方程x3﹣x﹣2＝0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

小芳想起了曾經(jīng)解決的一個(gè)問題：通過函數(shù)圖象探究方程x2+3x﹣1＝0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，她想到了如下的幾個(gè)方法：

方法1：方程x2+3x﹣1＝0的根可以看作是拋物線y＝x2+3x﹣1與直線y＝0（即x軸）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；這兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即是方程x2+3x﹣1＝0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

方法2：將方程變形成x2＝﹣3x+1，那么方程x2+3x﹣1＝0的根也可以看作是拋物線y＝x2與直線y＝﹣3x+1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；這兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即是方程x2+3x﹣1＝0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

方法3：由于x≠0，將方程變形成，那么方程x2+3x﹣1＝0的根也可以看作是直線y＝x+3與雙曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；這兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即是方程x2+3x﹣1＝0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

她類比上述方法，借助函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)方程x3﹣x﹣2＝0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)進(jìn)行了探究.

下面是小芳的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：

（1）x＝0 方程x3﹣x﹣2＝0的根；（填”是”或”不是”）

（2）方程x3﹣x﹣2＝0的根可以看作是函數(shù) 與函數(shù) 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象；

（4）觀察圖象可得，方程x3﹣x﹣2＝0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是 個(gè).

Answer 1

【答案】（1）不是；（2）y＝x2﹣1， ；（3）見解析；（4）1

【解析】

（1）將x＝0代入x3﹣x﹣2中，可知x＝0不是方程x3﹣x﹣2＝0的根；

（2）將原方程變形為（x≠0），由此即可得出結(jié)論；

（3）畫出函數(shù)y＝x2﹣1與函數(shù)的圖象；

（4）根據(jù)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，找出方程解得個(gè)數(shù).

解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，x3﹣x﹣2＝﹣2，

∴x＝0不是方程x3﹣x﹣2＝0的根.

故答案為：不是.

（2）∵方程x3﹣x﹣2＝0可變形為（x≠0），

∴方程x3﹣x﹣2＝0的根可以看作是函數(shù)y＝x2﹣1與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

故答案為：y＝x2﹣1；.

（3）畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示.

（4）觀察圖象可知，函數(shù)y＝x2﹣1與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴方程x3﹣x﹣2＝0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是1個(gè).

故答案為：1.