【題目】如圖，已知DE∥BC，AO，DF交于點C．∠EAB=∠BCF．

（1）求證：AB∥DF；

（2）求證：OB2=OEOF；

（3）連接OD，若∠OBC=∠ODC，求證：四邊形ABCD為菱形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析;（3）見解析．

【解析】分析：（1）由ED∥BC，可證得 即可證得AB∥CF；
（2）由平行線分線段成比例定理，即可證得；
（3）首先作輔助線：連接BD，交AC于點P，易證得，即可證得，則得到，又由，即可證得四邊形ABCD為菱形．

詳解：證明：（1）∵DE∥BC，

∴，

∵

∴

∴AB∥DF．

（2）∵DE∥BC，

∴

∵AB∥CD，

∴

∴

∴

連接BD交AO于點P．

∵DE∥BC，

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∵DE∥BC，AB∥DF，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∴

∴四邊形ABCD是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C′的坐標為 ______________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利民商場經(jīng)營某種品牌的T恤，購進時的單價是300元，根據(jù)市場調查：在一段時間內，銷售單價是400元時，銷售量是60件，銷售單價每漲10元，銷售量就減少1件．設這種T恤的銷售單價為x元（x＞400）時，銷售量為y件、銷售利潤為W元．

（1）請分別用含x的代數(shù)式表示y和W（把結果填入下表）：

銷售單價（元）

x

銷售量y（件）

銷售利潤W（元）

（2）該商場計劃實現(xiàn)銷售利潤10000元，并盡可能增加銷售量，那么x的值應當是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，．現(xiàn)點繞著點以每秒的速度順時針旋轉一周后停止．則（1）點旋轉一周所用的時間是______秒；（2）同時點沿線段自點向點運動，假若點、也能相遇，則點的速度是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，將一點（橫坐標與縱坐標不相等）橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫這一點的“對稱點”，如（2，﹣3）與（﹣3，2）是一對“對稱點”．

（1）點（m，n）和它的“對稱點“均在直線y=kx+a上，求k的值；

（2）直線y=kx+3與拋物線y=x2+bx+c的兩個交點A，B恰好是“對稱點”，其中點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，求此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下是八（1）班學生身高的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請回答以下問題.

八（1）班學生身高統(tǒng)計表

組別

身高（單位：米）

人數(shù)

第一組

1.85以上

1

第二組

第三組

19

第四組

第五組

1.55以下

8

（1）求出統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖缺的數(shù)據(jù).

（2）八（1）班學生身高這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組？

（3）如果現(xiàn)在八（1）班學生的平均身高是1.63 ，已確定新學期班級轉來兩名新同學，新同學的身高分別是1.54 和1.77 ，那么這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設C為線段AB的中點，四邊形BCDE是以BC為一邊的正方形．以B為圓心，BD長為半徑的⊙B與AB相交于F點，延長EB交⊙B于G點，連接DG交于AB于Q點，連接AD．

求證：（1）AD是⊙B的切線；（2）AD=AQ；（3）BC2=CFEG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A（﹣，0）、B（0，1）分別為x軸、y軸上的點，△ABC為等邊三角形，點P（3，a）在第一象限內，且滿足2S△ABP=S△ABC，則a的值為（　�。�

A.B.C.D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC= ，BD=，動點P在線段BD上從點B向點D運動，PF⊥AB于點F，PG⊥BC于點G，四邊形QEDH與四邊形PFBG關于點O中心對稱，設菱形ABCD被這兩個四邊形蓋住部分的面積為S1，未被蓋住部分的面積為S2，，若S1=S2，則的值是（　�。�

A. B. 或C. D. 不存在

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