【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,BC為⊙O直徑,延長AC至D,過D作⊙O切線,切點(diǎn)為E,且∠D=90°,連接BE.DE=12,
(1)若CD=4,求⊙O的半徑;
(2)若AD+CD=30,求AC的長.
【答案】(1)20;(2)18.
【解析】
(1) (2) 連接OE,作OH⊥AD于H,利用切線性質(zhì)和垂徑定理、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理即可解答;
(1)解:連接OE,作OH⊥AD于H,
∵DE是⊙O的切線,
∴OE⊥DE.
又∵∠D=90°,
∴四邊形OHDE是矩形,
設(shè)⊙O的半徑為r,
在Rt△OCH中,
OC2=CH2+OH2,
∴r2=(r﹣4)2+144,
∴半徑r=20.
(2)解:∵OH⊥AD,
∴AH=CH.
又∵AD+CD=30,即:(AH+HD)+(HD﹣CH)=30.
∴2HD=30,HD=15,即OE=HD=OC=15,
∴在Rt△OCH中,CH= ==9.
∴AC=2CH=18.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,以的中點(diǎn)為圓心,作半圓與相切,點(diǎn)分別是半圓和邊上的動(dòng)點(diǎn),連接則的最大值與最小值的和是( )
A.B.C.D.
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【題目】某校準(zhǔn)備組織一次“研學(xué)之旅”活動(dòng),現(xiàn)用抽簽的方式從以下四個(gè)地方:九峰公園、柑橘博覽園、平田桐樹坑、長潭水庫(其中九峰公園、平田桐樹坑是愛國主義教育基地)中確定兩個(gè)作為活動(dòng)地點(diǎn).將四個(gè)地點(diǎn)分別寫在4張完全相同的卡片上,背面朝上并洗勻,先從中隨機(jī)抽取一張卡片,再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張.則“抽中的兩個(gè)地方都是愛國主義教育基地”的概率為_____.
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【題目】2018年5月5日,中國郵政發(fā)行《馬克思誕辰200周年》紀(jì)念郵票1套2枚(如圖),這套郵票正面圖案為:馬克思像、馬克思與恩格斯像,背面完全相同.發(fā)行當(dāng)日,小宇購買了此款紀(jì)念郵票2套,他將2套郵票沿中間虛線撕開(使4枚形狀、大小完全相同)后將4枚紀(jì)念郵票背面朝上放在桌面上,并隨機(jī)從中抽出2張,則抽出的2張郵票恰好都是“馬克思像”的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】游樂園新建的一種新型水上滑道如圖,其中線段表示距離水面(x軸)高度為5m的平臺(tái)(點(diǎn)P在y軸上).滑道可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分,滑道可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分,兩滑道的連接點(diǎn)B為二次函數(shù)的頂點(diǎn),且點(diǎn)B到水面的距離,點(diǎn)B到y軸的距離是5m.當(dāng)小明從上而下滑到點(diǎn)C時(shí),與水面的距離,與點(diǎn)B的水平距離.
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式及其自變量的取值范圍;
(2)求整條滑道的水平距離;
(3)若小明站在平臺(tái)上相距y軸的點(diǎn)M處,用水槍朝正前方向下“掃射”,水槍出水口N距離平臺(tái),噴出的水流成拋物線形,設(shè)這條拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為p,若水流最終落在滑道上(包括B、D兩點(diǎn)),直接寫出p的取值范圍.
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【題目】某商場用兩個(gè)月時(shí)間試銷某種新型商品,經(jīng)市場調(diào)查,該商品的第天的進(jìn)價(jià)(元/件)與(天)之間的相關(guān)信息如下表:
時(shí)間(天) | ||
進(jìn)價(jià)(元/件) | 40 |
該商品在銷售過程中,銷售量(件)與(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
在銷售過程中,商場每天銷售的該產(chǎn)品以每件80元的價(jià)格全部售出.
(1)求該商品的銷售量(件)與(天)之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)設(shè)第天該商場銷售該商品獲得的利潤為元,求出與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天銷售利潤最大,最大利潤是多少元?
(3)在銷售過程中,當(dāng)天的銷售利潤不低于2400元的共有多少天?
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【題目】為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織了“古詩詞”知識(shí)競賽,由九年級(jí)的若干名學(xué)生參加選拔賽,從中選出10名優(yōu)勝者,下面是對(duì)參賽學(xué)生成績的不完整統(tǒng)計(jì).
(1)統(tǒng)計(jì)表中,=_____;各組人數(shù)的中位數(shù)是_____;統(tǒng)計(jì)圖中,組所在扇形的圓心角是_____°;
(2)李明同學(xué)得了88分,他說自己在參加選拔賽的同學(xué)中屬于中午偏上水平,你認(rèn)為他說的有道理嗎?為什么?
(3)選出的10名優(yōu)勝者中,男生、女生的分布情況如下表.
一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 | |
男生人數(shù) | 1 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 |
女生人數(shù) | 1 | 0 | 0 | 2 | 1 | 1 |
若從中任選1名男生和1名女生代表學(xué)校參加全區(qū)的比賽,請(qǐng)有列表法或畫樹狀圖法求男生和女生都出在四班的概率.
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【題目】如圖,拋物線的圖像過點(diǎn),頂點(diǎn)為
求的值.
點(diǎn)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),判斷點(diǎn)是否落在拋物線上.
第一象限內(nèi)拋物線上有一點(diǎn)與相交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,
(2)畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2,
(3)△A1B1C1與△A2B2C2成軸對(duì)稱圖形嗎?若成軸對(duì)稱圖形,畫出所有的對(duì)稱軸并寫出對(duì)稱軸;
(4)△A1B1C1與△A2B2C2成中心對(duì)稱圖形嗎?若成中心對(duì)稱圖形,寫出所有的對(duì)稱中心的坐標(biāo).
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