Question

【題目】游樂園新建的一種新型水上滑道如圖，其中線段表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺（點(diǎn)P在y軸上）.滑道可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，且點(diǎn)B到水面的距離，點(diǎn)B到y軸的距離是5m.當(dāng)小明從上而下滑到點(diǎn)C時，與水面的距離，與點(diǎn)B的水平距離.

（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式及其自變量的取值范圍；

（2）求整條滑道的水平距離；

（3）若小明站在平臺上相距y軸的點(diǎn)M處，用水槍朝正前方向下“掃射”，水槍出水口N距離平臺，噴出的水流成拋物線形，設(shè)這條拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為p，若水流最終落在滑道上（包括B、D兩點(diǎn)），直接寫出p的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）7m；（3）.

【解析】

（1）在題中，BE=2，B到y軸的距離是5，即反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都已告知，則可求出比例系數(shù)k；

（2）根據(jù)B，C的坐標(biāo)求出二次函數(shù)解析式，得到點(diǎn)D坐標(biāo)，即OD長度再減去AP長度，可得滑道ABCD的水平距離；

（3）由題意可知點(diǎn)N為拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)水流所成拋物線的表達(dá)式為，通過計(jì)算水流分別落到點(diǎn)B和點(diǎn)D可以得出p的取值范圍.

解：（1）∵，點(diǎn)B到y軸的距離是5，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為，

則，解得.

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為.

∵當(dāng)時， ，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

∴自變量x的取值范圍為；

（2）由題意可知，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，點(diǎn)C坐標(biāo)為.

設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為，則，解得.

∴二次函數(shù)的關(guān)系式為.

當(dāng)時，解得（舍去），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則.

∴整條滑道的水平距離為：；

（3）p的取值范圍為.

由題意可知，點(diǎn)N坐標(biāo)為（，即，為拋物線的頂點(diǎn).

設(shè)水流所成拋物線的表達(dá)式為.

當(dāng)水流落在點(diǎn)時，由，解得；

當(dāng)水流落在點(diǎn)時，由，解得.

∴p的取值范圍為.