【題目】某商場用兩個月時間試銷某種新型商品,經(jīng)市場調(diào)查,該商品的第天的進價(元/件)與(天)之間的相關(guān)信息如下表:
時間(天) | ||
進價(元/件) | 40 |
該商品在銷售過程中,銷售量(件)與(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
在銷售過程中,商場每天銷售的該產(chǎn)品以每件80元的價格全部售出.
(1)求該商品的銷售量(件)與(天)之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)設(shè)第天該商場銷售該商品獲得的利潤為元,求出與之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天銷售利潤最大,最大利潤是多少元?
(3)在銷售過程中,當天的銷售利潤不低于2400元的共有多少天?
【答案】(1);(2),第25天時利潤最大,最大利潤為2450元;(3)共有11天的銷售利潤不低于2400元.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)分和兩種情況,分別根據(jù)“利潤(售價進價)銷售量”建立函數(shù)關(guān)系式,然后利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,分別利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求出x的取值范圍,再找出符合條件的整數(shù)即可.
(1)設(shè)該商品的銷售量與之間的函數(shù)關(guān)系為
由圖可知,點,在上
將點,代入得
解得
則該商品的銷售量與之間的函數(shù)關(guān)系為;
(2)由題意,分以下兩種情況:
①當時
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當時,取得最大值,最大值為2450
②當時
∵
∴隨的增大而減小
則當時,取得最大值,最大值為
因
故第25天時利潤最大,最大利潤為2450元
綜上,與之間的函數(shù)關(guān)系式為,第25天時利潤最大,最大利潤為2450元;
(3)①當時,
則
∴或
∴,利潤不低于2400元
即此時,共有10天的銷售利潤不低于2400元
②當時,
則
解得
即此時,只有1天的銷售利潤不低于2400元
綜上,共有11天的銷售利潤不低于2400元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:點M、N分別是x軸y軸上的動點,點P、Q是某個函數(shù)圖象上的點,當四邊形MNPQ為正方形時,稱這個正方形為此函數(shù)的“夢幻正方形”例如:如圖1所示,正方形MNPQ是一次函數(shù)y=﹣x+2的其中一個“夢幻正方形”.
(1)若某函數(shù)是y=x+5,求它的圖象的所有“夢幻正方形”的邊長;
(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=(k<0)(如圖2所示),它的圖象的“夢幻正方形”ABCD,D(﹣4,m)(m<4)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ADE是兩個不全等的等腰直角三角形,其中點B與點D是直角頂點,現(xiàn)固定△ABC,而將△ADE繞點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).
(1)如圖1,當點D在CA延長線上時,點M為EC的中點,求證:△DMB是等腰三角形.
(2)如圖2,當點E在CA延長線上時,M是EC上一點,若△DMB是等腰直角三角形,∠DMB為直角,求證:點M是EC的中點.
(3)如圖3,當△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)任意角度時,線段EC上是否都存在點M,使△BMD為等腰直角三角形,若不存在,請舉出反例;若存在,請予以證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸,y軸分別交于點,B.點是線段上一點,作直線.
(1)若,求直線的函數(shù)解析式;
(2)當時,求面積的取值范圍;
(3)若平分,記的周長為m,的周長為n,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,BC為⊙O直徑,延長AC至D,過D作⊙O切線,切點為E,且∠D=90°,連接BE.DE=12,
(1)若CD=4,求⊙O的半徑;
(2)若AD+CD=30,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將一段拋物線向右依次平移3個單位,得到第2,3,4段拋物線,設(shè)這四段拋物線分別為,若直線與第四段拋物線有唯一公共點,則的取值范圍是( )
A.B.C.或D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB,A(2,3),B(5,3),拋物線y=﹣(x﹣1)2﹣m2+2m+1與x軸的兩個交點分別為C,D(點C在點D的左側(cè))
(1)求m為何值時拋物線過原點,并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標.
(2)設(shè)拋物線的頂點為P,m為何值時△PCD的面積最大,最大面積是多少.
(3)將線段AB沿y軸向下平移n個單位,求當m與n有怎樣的關(guān)系時,拋物線能把線段AB分成1:2兩部分.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,AE⊥BC交CB延長線于E,CF∥AE交AD延長線于點F.
(1)求證:四邊形AECF是矩形;
(2)連接OE,若cos∠BAE=,AB=5,求OE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B.拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,與x軸的另一個交點為C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是第一象限拋物線上的點,連接OP交直線AB于點Q.設(shè)點P的橫坐標為m,PQ與OQ的比值為y,求y與m的關(guān)系式,并求出PQ與OQ的比值的最大值;
(3)點D是拋物線對稱軸上的一動點,連接OD、CD,設(shè)△ODC外接圓的圓心為M,當sin∠ODC的值最大時,求點M的坐標.
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