【題目】定義:若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-滿足a+c=2b,則稱為y=ax2+bx+c為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“等差”函數(shù).

1)判斷y=x+by=-是否存在“等差”函數(shù)?若存在,寫出它們的“等差”函數(shù);

2)若y=5x+by=-存在“等差”函數(shù),且“等差”函數(shù)的圖象與y=-的圖象的一個交點的橫坐標(biāo)為1,求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

3)若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-(其中a0,c0,a=b)存在“等差”函數(shù),且y=ax+b與“等差”函數(shù)有兩個交點Ax1,y1)、Bx2,y2),試判斷“等差”函數(shù)圖象上是否存在一點Px,y)(其中x1xx2),使得ABP的面積最大?若存在,用c表示ABP的面積的最大值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) ;(2),;(3)見解析.

【解析】

1)根據(jù)等差函數(shù)的定義,可知,,列方程求出b的值即可;

2)根據(jù)等差函數(shù)的定義可得,由此可列出等差函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式,當(dāng)時聯(lián)立兩函數(shù)解析式可求出,問題得解;

3)根據(jù)等差函數(shù)的定義用c表示出ab,然后得到等差函數(shù)的解析式與一次函數(shù)解析式,求出的值,過點P,ABH,求出,然后根據(jù)三角形面積公式和二次函數(shù)的最值求解.

解:(1)存在.
假設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)存在等差函數(shù),

,
解得:
存在等差函數(shù),其解析式為;
(2)根據(jù)題意知:,


等差函數(shù)的解析式為,

反比例函數(shù)的解析式為
根據(jù)題意,代入,

:,解得,
故一次函數(shù)的解析式為,反比例函數(shù)的解析式為;
(3)存在.
根據(jù)題意知:,

,
等差函數(shù)的解析式為,一次函數(shù)解析式為

等差函數(shù)有兩個交點,

如圖,過點P,ABH,

點在,之間


當(dāng),S取得最大值,最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,AC是矩形ABCD的對角線,⊙OABC的內(nèi)切圓,點E是邊AD上一點,連結(jié)CE,將CDE繞點C旋轉(zhuǎn),當(dāng)CD落到對角線AC上時,點E恰與圓心O重合,已知AE6,則下列結(jié)論不正確的是( 。

A. BC+DEACB. O 的半徑是2

C. ACB2DCED. AECE

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【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5),(﹣1,3).

(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;

(2)請作出ABC關(guān)于y軸對稱的A′B′C′;

(3)點B′的坐標(biāo)為   

(4)ABC的面積為   

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【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:

(1)甲登山上升的速度是每分鐘   米,乙在A地時距地面的高度b   米;

(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為70米?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸,且直線l與拋物線y軸分別交于點A,B,C,點D為拋物線的頂點.若點E的坐標(biāo)為,點A的橫坐標(biāo)為1.

(1)線段AB的長度等于________

(2)P為線段AB上方拋物線上的一點,過點PAB的垂線交AB于點H,點Fy軸上一點,當(dāng)的面積最大時,求的最小值;

(3)(2)的條件下,刪除拋物線在直線PH左側(cè)部分圖象并將右側(cè)部分圖象沿直線PH翻折,與拋物線在直線PH右側(cè)部分圖象組成新的函數(shù)M的圖象.現(xiàn)有平行于FH的直線,若直線與函數(shù)M的圖象有且只有2個交點,求t的取值范圍(請直接寫出t的取值范圍,無需解答過程).

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【題目】某中學(xué)圍繞哈爾濱市周邊五大名山,:香爐山、鳳凰山、金龍山、帽兒山、二龍山,你最喜歡那一座山?(每名學(xué)生必選且只選一座山)的問題在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的不完整的統(tǒng)計圖:

(1)求本次調(diào)查的樣本容量;

(2)求本次調(diào)查中,最喜歡鳳凰山的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1200,請你估計該中學(xué)最喜歡香爐山的學(xué)生約有多少人?

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+2x+2m0

1)求證:不論m為何值,該方程總有兩個實數(shù)根;

2)若直角ABC的兩直角邊AB、AC的長是該方程的兩個實數(shù)根,斜邊BC的長為3,求m的值.

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【題目】民俗村的開發(fā)和建設(shè)帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市有AB、CD、E五個民俗旅游村及其它景點,該市旅游部門繪制了2018長假期間民俗村旅游情況統(tǒng)計圖如下:

根據(jù)以上信息解答:

12018期間,該市五個旅游村及其它景點共接待游客   萬人,扇形統(tǒng)計圖中D民俗村所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是   ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

2)根裾近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預(yù)計2019節(jié)將有70萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E民俗村旅游?

3)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、CD三個民俗村中,同時選擇去同一個民俗村的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明.

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