【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸,且直線l與拋物線y軸分別交于點AB,C,點D為拋物線的頂點.若點E的坐標(biāo)為,點A的橫坐標(biāo)為1.

(1)線段AB的長度等于________;

(2)P為線段AB上方拋物線上的一點,過點PAB的垂線交AB于點H,點Fy軸上一點,當(dāng)的面積最大時,求的最小值;

(3)(2)的條件下,刪除拋物線在直線PH左側(cè)部分圖象并將右側(cè)部分圖象沿直線PH翻折,與拋物線在直線PH右側(cè)部分圖象組成新的函數(shù)M的圖象.現(xiàn)有平行于FH的直線,若直線與函數(shù)M的圖象有且只有2個交點,求t的取值范圍(請直接寫出t的取值范圍,無需解答過程).

【答案】(1)2 (2) (3) t的取值范圍為:t

【解析】

1)先求拋物線y=-x2+4x的對稱軸,由于已知點A的坐標(biāo),再利用對稱性可求點B坐標(biāo);從而得AB的長度;
2)先根據(jù)BE坐標(biāo)得出BE的解析式,然后設(shè)與其平行的直線為y=x+b,過點Hy=-x的垂線,可求得HFFO,從而得解;
3)可根據(jù)頂點位置的變動,得出拋物線y=-x2+4x右側(cè)部分圖象沿直線PH翻折后拋物線的解析式;由(2FH直線解析式,平行于FH的直線l1y=mx+t,其m值可求;令y=mx+t與翻折后拋物線相切,可求得t的臨界值,結(jié)合圖象可得最后答案.

解:(1)拋物線y=﹣x2+4x的對稱軸為直線

∵點A的橫坐標(biāo)為1.代入y=﹣x2+4x得:y3,

A1,3),由拋物線的對稱性得:點B的坐標(biāo)為(3,3).

AB2

故答案為:2

2)∵B3,3),E1,1),

∴直線BE解析式為yx,作lBE,且與拋物線相切,則可設(shè)l的解析式為:yx+b.根據(jù)該直線與拋物線相切,列一元二次方程,令其判別式為0,可求得b的值,從而得點P的坐標(biāo),進(jìn)而得點H坐標(biāo)及PH長,

x+b=﹣x2+4x,即x23x+b0

∴△=94b0,b,

x23x+0,

∴切點為:xy,

PH3

過點Hy=﹣x的垂線,交y=﹣x于點G,交y軸于點F,則GFFO,∠FGO=∠OFG=∠CFH=∠CHF45°

PH+HF+FO的最小值為:

3)在(2)的條件下,平行于FH的直線l1ymx+t,若直線l1與函數(shù)M的圖象有且只有2個交點,

∵∠CFH45°,l1FH,

m1,yx+t

∵拋物線y=﹣x2+4x的頂點D為(2,4),點H為(,3)點P為(,),

∴拋物線y=﹣x2+4x右側(cè)部分圖象沿直線PH翻折后拋物線頂點為(1,4),其解析式為y=﹣x2+2x+3

當(dāng)直線yx+t與拋物線y=﹣x2+2x+3相切時,x+t=﹣x2+2x+3,

x2x+t30,14t3)=134t0

t;

t時直線l1與函數(shù)M的圖象有且只有2個交點.

t的取值范圍為:t

練習(xí)冊系列答案
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1)求FG的長度(結(jié)果精確到0.1);

2)將支架由圖(3)轉(zhuǎn)到圖(4)的位置,若此時FO兩點所在的直線恰好于CD垂直,點F的運(yùn)動路線的長度稱為點F的路徑長,求點F的路徑長.

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1)求證:DHO的切線;

2)若O的半徑為4

當(dāng)AEFE時,求 的長(結(jié)果保留π);

當(dāng) 時,求線段AF的長.

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【題目】計算

1(xy)22x(xy);     2(a1)(a1)(a1)2;

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1)判斷y=x+by=-是否存在“等差”函數(shù)?若存在,寫出它們的“等差”函數(shù);

2)若y=5x+by=-存在“等差”函數(shù),且“等差”函數(shù)的圖象與y=-的圖象的一個交點的橫坐標(biāo)為1,求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

3)若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-(其中a0,c0,a=b)存在“等差”函數(shù),且y=ax+b與“等差”函數(shù)有兩個交點Ax1,y1)、Bx2,y2),試判斷“等差”函數(shù)圖象上是否存在一點Pxy)(其中x1xx2),使得ABP的面積最大?若存在,用c表示ABP的面積的最大值;若不存在,請說明理由.

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(1)當(dāng)點P為線段BC的中點時,求∠M的正切值

(2)當(dāng)點P在線段BC上運(yùn)動時(不與B.C重合),連接AM、AN,求證:

①△AMN為等腰直角三角形

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a.截止到2018年費爾茲獎得主獲獎時的年齡數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖1(數(shù)據(jù)分成5組,各組是28≤x31,31≤x3434≤x37,37≤x40,x≥40):

b.如圖2,在a的基礎(chǔ)上,畫出扇形統(tǒng)計圖;

c.截止到2018年費爾茲獎得主獲獎時的年齡在34≤x37這一組的數(shù)據(jù)是:

36

35

34

35

35

34

34

35

36

36

36

36

34

35

d.截止到2018年時費爾茲獎得主獲獎時的年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

年份

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

截止到2018

35.58

m

3738

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)依據(jù)題意,補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;

231≤x34這組的圓心角度數(shù)是度,并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖;

3)統(tǒng)計表中中位數(shù)m的值是;

4)根據(jù)以上統(tǒng)計圖表試描述費爾茲獎得主獲獎時的年齡分布特征.

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