【題目】如圖,AC是矩形ABCD的對角線,⊙OABC的內(nèi)切圓,點E是邊AD上一點,連結(jié)CE,將CDE繞點C旋轉(zhuǎn),當(dāng)CD落到對角線AC上時,點E恰與圓心O重合,已知AE6,則下列結(jié)論不正確的是(  )

A. BC+DEACB. O 的半徑是2

C. ACB2DCED. AECE

【答案】D

【解析】

OABC的內(nèi)切圓,設(shè)半徑為r,切點分別為FG、H,連接OG、OH,則四邊形BGOH是正方形,得出OGOGBGBHr,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:OFDEr,CFCD,∠FCO=∠DCE,得出∠ACB2DCE,在RtABC中,由勾股定理得出方程,解方程得出r2BC8,AC10,選項A、B、C正確;由勾股定理得:CE,選項D不正確.

解:⊙OABC的內(nèi)切圓,設(shè)半徑為r,切點分別為F、G、H,連接OGOH,如圖:

則四邊形BGOH是正方形,

OGOGBGBHr

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:OFDEr,CFCD,∠FCO=∠DCE,

∴∠ACB2DCE,

BCAD,

ABCDCFAE6,

由切線長定理得:CHCFCD6,∠ACO=∠BCO,AFAG6r,

ACAF+CF12r

RtABC中,由勾股定理得:62+6+r2=(12r2,

解得:r2,∴BC8AC10,

BC+DEAC,⊙O 的半徑是2

所以選項A、B、C正確;

由勾股定理得:,選項D不正確;

故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD的周長為22m,對角線AC、BD交于點O,過點OAC垂直的直線交邊AD于點E,則△CDE的周長為( 。

A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(2,-1)、B(,n)兩點,點C的坐標(biāo)為(0,2),過點C的直線lx軸平行.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等邊△AOB的邊長為10,點C在邊OA上,點D在邊AB上,且OC3BD.反比例函數(shù)yk0)的圖象恰好經(jīng)過C、D兩點,則k的值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1)是一款手機(jī)支架,忽略支管的粗細(xì),得到它的簡化結(jié)構(gòu)圖如圖(2)所示.已知支架底部支架CD平行于水平面,EFOE,GFEF,支架可繞點O旋轉(zhuǎn),OE20cm,EF20cm.如圖(3)若將支架上部繞O點逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點G落在直線CD上時,測量得∠EOG65°.

1)求FG的長度(結(jié)果精確到0.1);

2)將支架由圖(3)轉(zhuǎn)到圖(4)的位置,若此時F、O兩點所在的直線恰好于CD垂直,點F的運動路線的長度稱為點F的路徑長,求點F的路徑長.

(參考數(shù)據(jù):sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14,1.73

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x0)的圖象G經(jīng)過點A(4,1),直線l:y=+b與圖象G交于點B,與y軸交于點C.

(1)求k的值;

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為w.

①當(dāng)b=﹣1時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù);

②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點,結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,0)和C0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸上,是否存在點P,使PA+PC的值最。咳绻嬖,請求出點P的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由;(3)設(shè)點M在拋物線的對稱軸上,當(dāng)△MAC是直角三角形時,求點M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù) y的圖象如圖所示,則二次函數(shù) y =ax 22x和一次函數(shù) ybx+a 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-滿足a+c=2b,則稱為y=ax2+bx+c為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“等差”函數(shù).

1)判斷y=x+by=-是否存在“等差”函數(shù)?若存在,寫出它們的“等差”函數(shù);

2)若y=5x+by=-存在“等差”函數(shù),且“等差”函數(shù)的圖象與y=-的圖象的一個交點的橫坐標(biāo)為1,求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

3)若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-(其中a0,c0a=b)存在“等差”函數(shù),且y=ax+b與“等差”函數(shù)有兩個交點Ax1y1)、Bx2,y2),試判斷“等差”函數(shù)圖象上是否存在一點Px,y)(其中x1xx2),使得ABP的面積最大?若存在,用c表示ABP的面積的最大值;若不存在,請說明理由.

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