Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，等邊△AOB的邊長為10，點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC＝3BD．反比例函數y＝（k≠0）的圖象恰好經過C、D兩點，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設BD＝a，則OC＝3a，根據等邊三角形的性質結合解含30度角的直角三角形，可得出點C、D的坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出a、k的值，此題得解．

解：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，如圖所示．

設BD＝a，則OC＝3a．

∵△AOB為邊長為10的等邊三角形，

∴∠COE＝∠DBF＝60°，OB＝10．

在Rt△COE中，∠COE＝60°，∠CEO＝90°，OC＝3a，

∴∠OCE＝30°，

∴OE＝，CE＝，

∴點C（，）．

同理，可求出點D的坐標為（，）．

∵反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點C和點D，

∴k＝＝，

∴a＝2，k＝．

故答案為．