【題目】在半圓O中,AB為直徑,AC、AD為兩條弦,且∠CAD+∠CAB=90°.
(1)如圖1,求證:弧AC等于弧CD;
(2)如圖2,點(diǎn)E在直徑AB上,CE交AD于點(diǎn)F,若AF=CF,求證:AD=2CE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接BD,若AE=4,BD=12,求弦AC的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)4.
【解析】
(1)如圖1,連接BC、CD,先證∠CBA=∠CAD,再證∠CDA=∠CAD,可得出AC=CD,即可推出結(jié)論;
(2)過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)G,則∠CGA=90°,證CG垂直平分AD,得出AD=2AG,再證△ACG≌△CAE,推出AG=CE,即可得出AD=2CE;
(3)取BD中點(diǎn)H,連接OH、OC,則BH=DH=BD=6,OH⊥BD,證Rt△OEC≌Rt△BHO,推出OE=BH=6,OC=OA=10,則在Rt△OEC中,求出CE的長,在Rt△AEC中,可求出AC的長.
(1)證明:連接BC、CD,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠CBA=90°,
∵∠CAB+∠CAD=90°,
∴∠CBA=∠CAD,
又∵∠CDA=∠CBA,
∴∠CDA=∠CAD,
∴AC=CD,
∴ ;
(2)過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)G,則∠CGA=90°,
由(1)知AC=CD,
∴CG垂直平分AD,
∴AD=2AG,
∵AF=CF,
∴∠CAD=∠ACE,
∵∠CAD+∠CAB=90°,
∴∠ACE+∠CAB=90°,
∴∠AEC=90°=∠CGA,
∵AC=CA,
∴△ACG≌△CAE(AAS),
∴AG=CE,
∴AD=2CE;
(3)取BD中點(diǎn)H,連接OH、OC,則BH=DH=BD=6,OH⊥BD,
∴∠OHB=90°=∠CEO,
∵OA=OB,
∴OH是△ABD的中位線,
∴AD=2OH,
由(2)知AD=2CE,
∴OH=CE,
∵OC=OB,
∴Rt△OEC≌Rt△BHO(HL),
∴OE=BH=6,
∴OC=OA=AE+OE=4+6=10,
∴在Rt△OEC中,CE2=OC2﹣OE2=82,
∴在Rt△AEC中,AC= =4.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是直徑上的一點(diǎn),過作直線,分別交于,兩點(diǎn),連接,并將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接,分別交和于,,連接.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若點(diǎn)在直徑上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn),重合),其它條件不變,請(qǐng)問是否為定值?若是,請(qǐng)求出其值;若不是,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),經(jīng)過點(diǎn)(1.0),對(duì)稱軸l如圖所示,若M=a+b﹣c,N=2a﹣b,P=a+c,則M,N,P中,值小于0的數(shù)有( 。﹤(gè).
A.2B.1C.0D.3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校教學(xué)樓與實(shí)驗(yàn)樓的水平間距米,在實(shí)驗(yàn)樓頂部點(diǎn)測得教學(xué)樓頂部點(diǎn)的仰角是,底部點(diǎn)的俯角是,則教學(xué)樓的高度是____米(結(jié)果保留根號(hào)).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=a(x+2)(x﹣6)(a>0)與x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A.
如圖1,拋物線y=a(x+2)(x﹣6)(a>0)與x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A.
(1)若△ACD的面積為16.
①求拋物線解析式;
②S為線段OD上一點(diǎn),過S作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)P,將線段SC,SP繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意相同的角到SC1,SP1的位置,使點(diǎn)C,P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1,P1都在x軸上方,C1C與P1S交于點(diǎn)M,P1P與x軸交于點(diǎn)N.求的最大值;
(2)如圖2,直線y=x﹣12a與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)M在拋物線上,且滿足∠MAB=75°的點(diǎn)M有且只有兩個(gè),求a的取值范圍.
(1)若△ACD的面積為16.
①求拋物線解析式;
②S為線段OD上一點(diǎn),過S作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)P,將線段SC,SP繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意相同的角到SC1,SP1的位置,使點(diǎn)C,P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1,P1都在x軸上方,C1C與P1S交于點(diǎn)M,P1P與x軸交于點(diǎn)N.求的最大值;
(2)如圖2,直線y=x﹣12a與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)M在拋物線上,且滿足∠MAB=75°的點(diǎn)M有且只有兩個(gè),求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC邊上的中線,四邊形ADBE是平行四邊形.
(1)求證:四邊形ADBE是矩形;
(2)求矩形ADBE的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,BC=6,S△ABC=18,正方形DEFG的邊FG在BC上,頂點(diǎn)D,E分別在AB,AC上.
(1)如圖1,過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H,交DE于點(diǎn)K,求正方形DEFG的邊長;
(2)如圖2,在BE上取點(diǎn)M,作MN⊥BC于點(diǎn)N,MQ∥DE交AB于點(diǎn)Q,QP⊥BC于點(diǎn)P,求證:四邊形MNPQ是正方形;
(3)如圖3,在BE上取點(diǎn)R,使RE=FE,連結(jié)RG,RF,若tan∠EBF=.求證:∠GRF=90°.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,記∠ABC=α,點(diǎn)D為射線BC上的動(dòng)點(diǎn),連接AD,將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角后得到射線DE,過點(diǎn)A作AD的垂線,與射線DE交于點(diǎn)P,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為Q,連接PQ.
(1)當(dāng)△ABD為等邊三角形時(shí),
①依題意補(bǔ)全圖1;
②PQ的長為 ;
(2)如圖2,當(dāng)α=45°,且BD=時(shí),求證:PD=PQ;
(3)設(shè)BC=t,當(dāng)PD=PQ時(shí),直接寫出BD的長.(用含t的代數(shù)式表示)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC和Rt△BCD中,∠BAC=∠BDC=90°,BC=4,AB=AC,∠CBD=30°,M,N分別在BD,CD上,∠MAN=45°,則△DMN的周長為_____.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com